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來源：初中數(shù)學(xué)競賽 2005-09-09 16:21:09
例1 解方程
解 移項(xiàng)得
兩邊平方后整理得
再兩邊平方后整理得
x2＋3x-28＝0，
所以 x1=4，x2=-7．
經(jīng)檢驗(yàn)知，x2=-7為增根，所以原方程的根為x=4．
說明 用乘方法(即將方程兩邊各自乘同次方來消去方程中的根號(hào))來解無理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根．
例2 解方程
方公式將方程的左端配方．將原方程變形為
所以
兩邊平方得
3x2+x=9-6x＋x2，
兩邊平方得
3x2+x=x2＋6x＋9，
例3 解方程
即
所以
移項(xiàng)得
例4 解方程
解 三個(gè)未知量、一個(gè)方程，要有確定的解，則方程的結(jié)構(gòu)必然是極其特殊的．將原方程變形為
配方得
利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得
所以 x=1，y=2，z=3．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1，y=2，z=3是原方程的根．
例5 解方程
所以
將①兩邊平方、并利用②得
x2y2＋2xy-8=0，
(xy＋4)(xy-2)=0．
xy=2． ③
例6 解方程
解 觀察到題中兩個(gè)根號(hào)的平方差是13，即
②÷①便得
由①，③得
例7 解方程
分析與解 注意到
(2x2-1)-(x2-3x-2)=(2x2+2x+3)-(x2-x+2)．
設(shè)
則
u2-v2＝w2-t2， ①
u+v=w+t． ②
因?yàn)?/FONT>u+v=w+t=0無解，所以①÷②得
u-v=w-t． ③
②＋③得u=w，即
解得x=-2．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2是原方程的根．
例8 解方程
整理得 y3-1=(1-y)2，
即 (y-1)(y2+2)=0．
解得y=1，即x=-1．
經(jīng)檢驗(yàn)知，x=-1是原方程的根．
整理得 y3-2y2+3y=0．
解得y=0，從而x=-1．
例9 解方程
邊的分式的分子與分母只有一些項(xiàng)的符號(hào)不同，則可用合分比定理化簡方程．
根據(jù)合分比定理得
兩邊平方得
再用合分比定理得
化簡得x2=4a2．解得x=±2a．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=±2a是原方程的根．
練習(xí)二
1．填空：
2．解方程
3．解方程
4．解方程
5．解方程
6．解關(guān)于x的方程
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