第六章液體和氣體的性質(zhì) 6.7好象是一個(gè)簡(jiǎn)單的問題

　　在一個(gè)容得下30杯水的茶炊里裝滿水。把一個(gè)茶杯放在它的龍頭下面，眼睛看著拿在手里的表，看表上的秒針走多少時(shí)間，才能使茶杯裝滿水。假定是半分鐘�，F(xiàn)在要問：如果讓龍頭開著，要多少時(shí)間才能使茶炊里的水流完？

　　這好象是連小孩子都能解答的算術(shù)題目：流出一杯水需要半分鐘，那末流出30杯水自然需要15分鐘。

　　可是你試驗(yàn)一下看。試驗(yàn)的結(jié)果是：流完一茶炊水所需要的時(shí)間決不是一刻鐘，象你所想的那樣，而是半小時(shí)。

　　這到底是怎么一回事呢？要知道這算法原是很簡(jiǎn)單的�。�

　　簡(jiǎn)單是簡(jiǎn)單，可并不見得對(duì)。千萬別以為水從茶炊里流出來的速度自始至終是一樣的。第一杯水從茶炊里流出來以后，水流受到的壓力已經(jīng)因?yàn)椴璐独锏乃�位降低而減小了。顯然，要把第二個(gè)杯子裝滿，就得用比半分鐘更多的時(shí)間；裝滿第三杯，時(shí)間還要長(zhǎng)些……

　　裝在沒有蓋的容器里的任何一種液體，從孔里流出來的速度跟孔上面那個(gè)液體柱的高度成正比。伽利略的學(xué)生托里拆利首先說明了這個(gè)關(guān)系，并且用簡(jiǎn)單的公式把它表明出來：

　　式子里，v代表液體流出的速度，g代表重力加速度，h代表孔到液面的高度。從這個(gè)公式可以看出，液體流動(dòng)的速度跟液體的密度完全沒有關(guān)系：輕的酒精和重的水銀在液面同樣高的情況下，從孔里流出來的速度是相同的。從這個(gè)公式又可以看出，在重力只有地球上的1／6的月球上，流滿一杯水所需要的時(shí)間，一定相當(dāng)于地球上所需要的時(shí)間的

　　現(xiàn)在讓我們把話回到原來的問題上。如果茶炊里的水已經(jīng)流出了20杯，里面的水面（從龍頭的孔算起）降低到了原來的1／4的時(shí)候，那末裝滿第21杯水所需要的時(shí)間，就要相當(dāng)于裝滿第一杯水所需要的時(shí)間的2倍。如果后來水面繼續(xù)降低到原來的1／9，那末裝滿下一杯水所需要的時(shí)間就要相當(dāng)于裝滿第一杯水所需要的時(shí)間的3倍了。大家知道，茶炊里的水快流完的時(shí)候，從里面流出來的水是流得多么緩慢��！用高等數(shù)學(xué)可以解答這個(gè)問題：使一個(gè)容器完全流空所需要的時(shí)間，比同體積的液體在原來的水面不變的情況下完全流出所需要的時(shí)間增加一倍。

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