應用數學知識解決實際問題(1)

初中數學如何培養學生創新意識和創造能力，是當前初中數學教學的重要任務，也是對初中學生數學素養的較高要求。這幾年的中考試題已經由單純的知識疊加型轉化為知識、方法和能力綜合型，尤其加強了創新能力型試題。創新能力型試題是數學試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數學 思想 方法的運用以及要求考生具有一定的創新意識和創新能力等特點。 
　　下面讓我們來看看，最近幾年在培養學生創新能力方面有哪些新題型。 
　　一、開放型試題 
　　開放型試題又分為：
　　（1）條件開放：給出問題的結論，讓學生根據結論聯想所需要的不同條件，進而從不同角度，用不同知識去解決問題。
　　（2）過程開放：解決問題時，讓學生從不同角度、用不同思維方式，通過多種途徑去解決問題。
　　（3）結論開放：確定了已知條件后，沒有固定的結論。
　　（4）策略開放：給出一些條件，利用條件設計出最優方案。
　　例：已知a是整數，且0〈a〈10，請找出一個a＝____，使方程1－12ax＝－5的解是偶數。這就是結論開放的試題。引入開放性題目，是培養學生發散思維能力的重要手段。我們要在解題過程中，使學生展開思路，放開 思想 去發散，去發現，去創新，在總復習時要進行專題訓練。 
　　二、尋找規律型試題 
　　要求我們根據事物的表象，通過去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里地發現事物的本質，從而找出規律解決問題。
　　例：古希臘數學家把數1、3、6、10、15、21……，叫做三角形數，它有一定的規律性，則第24個三角形數與第22個三角形數的差為______。 
　　三、圖表、圖像信息試題 
　　根據圖表、圖像來獲取信息并能對已知信息進行分析、綜合并科學加工，從而正確做出判斷，迅速果斷地做出決策。
　　例：某種產品的年產量不超過1000噸，該產品的年產量（單位：噸）與費用（單位：萬元）之間函數的圖像頂點在原點的拋物線的一部分（如圖所示）；該產品的年銷售量（單位：噸）與銷售單價（單位：萬元/噸）之間函數的圖像是線段(如圖所示）。若生產出的產品都能在當年銷售完，則年產量是_____噸時，所獲毛利潤最大（毛利潤＝銷售額－費用）。 
　　四、探索型試題 
　　探索型問題分各學科探索、結論探索、存在性探索及規律探索等，初中數學只是要求了解探究的最基本方法。
　　此類問題靈活多變，一般并無固定的解題模式或套路，需根據題意，從基礎知識和基本數學 思想 方法出發，大膽地進行分析、歸納、猜想、比較、推理等。

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