初中數(shù)學(xué)熱點：圖形運動問題的分析

  隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實施，其基本理念對近幾年數(shù)學(xué)命題的改革產(chǎn)生了重大的影響。新課程標(biāo)準(zhǔn)下的初中數(shù)學(xué)教材刪去了原三角形全等部分的知識，增加了圖形運動的內(nèi)容，使數(shù)字更貼近生活，解題方法更靈活多變。

　　在這一理念的引導(dǎo)下，近幾年上海市中考和畢業(yè)考加大了這方面的考察力度，特別是2004年上海市中考，這一部分的分值比前兩年大幅度提高。常見的圖形運動有三種：旋轉(zhuǎn)、平移和翻折。運動變化問題正是利用它們變化圖形的位置，引起條件或結(jié)論的改變，或者把分散的條件集中，以利于解題。這類問題注重培養(yǎng)學(xué)生用動態(tài)的觀點去看待問題，有利于學(xué)生空間想象能力和動手操作能力的鍛煉，這類問題的解題關(guān)鍵在于如何“靜中取動”或“動中求靜”。

　　平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是幾何變換中的三種基本變換。所謂幾何變換就是根據(jù)確定的法則，對給定的圖形(或其一部分)施行某種位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系。這類實體的特點是：結(jié)論開放，注重考查學(xué)生的猜想、探索能力；便于與其它只是相聯(lián)系，解題靈活多變，能夠考察學(xué)生分析問題和解決問題的能力；其中所含的數(shù)學(xué)思想和方法豐富，有數(shù)型結(jié)核方程的思想及數(shù)字建模，函數(shù)的思想，分類討論的思想方法等。

　　為幫助廣大考生把握好平移，旋轉(zhuǎn)和翻折的特征，巧妙利用平移，旋轉(zhuǎn)和翻折的知識來解決相關(guān)的問題，下面已近三年上海市畢業(yè)考，中考，中考預(yù)測卷為例說明其解法，供大家參考。一、平移

　　在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。“一定的方向”稱為平移方向，“一定的距離”稱為平移距離。

　　例1在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點o為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交x軸于點A(x1,0)點B(x2,0)，且(x1+1)(x2+1)=8。

　　(1)求二次函數(shù)的解析式(2)將上述二次函數(shù)圖像沿x軸向右平移兩個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸交點為C，頂點為P，求△POC的面積。

　　分析：拋物線的運動問題只需抓住頂點和開口方向這兩個要素的變化規(guī)律即可。一般地總是先配方使之成為頂點式后再求解。關(guān)于平移的變化規(guī)律是：平移―頂點改變(“左加右減，上加下減”)，開口不變。

　　解：⑴由題意知x1,x2方程x2+(k-5)x-(k+4)=0的根則x1+x2=5-kx1.x2=-(k+4)由(x1+1)(x2+1)=-8即x1x2+(x1+x2)=-9得-(k+4)+(5-k)=-9

　　解k=5則所求二次函數(shù)解析式為y=x2-9

　　⑵由題意，平移后的函數(shù)解析式為y=(x-2)2-9則點C的坐標(biāo)為(0，-5)，頂點P的坐標(biāo)為(2,-9)所以△POC的面積S=×5×2=5二、翻折

　　翻折是指把一個圖形按某一直線翻折180?后所形成的新的圖形的變化。

　　關(guān)于翻折還有二個基礎(chǔ)知識點：

　　1、一個圖形沿一條直線翻折，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做這個圖形的對稱軸。

　　2、平面上的兩個圖形，將其中一個圖形沿著一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線就是對稱軸。解這類題抓住翻折前后兩個圖形是全等的，弄清翻折后不變的要素。

　　翻折在三大圖形運動中是比較重要的，考查得較多。另外，從運動變化得圖形得特殊位置探索出一般的結(jié)論或者從中獲得解題啟示，這種由特殊到一般的思想對我們解決運動變化問題是極為重要的，值得大家留意。比如2004年畢業(yè)考最后一題中函數(shù)和幾何的綜合題中的求定義域的問題，這里的特殊位置實際上就是運動中的一種“靜態(tài)”要素。

　　三、旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度成為與原來相等的圖形，這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，圖形轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。圖形旋轉(zhuǎn)時，圖形中的每一點旋轉(zhuǎn)的角都相等，都等于圖形的旋轉(zhuǎn)角。

　　一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形重合，那么這個圖形叫中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。

　　例2如果一個正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合，那么小于360°的一個旋轉(zhuǎn)角是度(2003年畢業(yè)考)
 

解析：此題較為簡單，屬考查概念的基本題360/5=72，為72度

　　由此看出，近幾年上海市中考，重點突出，試題貼近考生，貼近初中數(shù)學(xué)教學(xué)，在思想方面的考察上尤其突出。特別是2004年中考，圖形運動的思想(圖形的旋轉(zhuǎn)、翻折、平移三大運動)都一一考查到了。因此在平時抓住這三種運動的特征和基本解題思路來指導(dǎo)我們的復(fù)習(xí)，將是一種事半功倍的好方法。平移中，直線平移K不變，拋物線平移，a不變；翻折中，翻折前后二個圖形全等及其推出的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)中，抓住旋轉(zhuǎn)角。(

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