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2018初中數(shù)學(xué)公式之完全平方公式運(yùn)用公式常規(guī)四變

來源：中考網(wǎng)整理作者：中考網(wǎng)編輯 2017-09-05 11:35:29

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　　運(yùn)用公式常規(guī)四變

　　一、變符號(hào)：

　　例1：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

　　（1）(2y+3x)^2　（2）3(3x+4y)^2

　　分析：本例改變了公式中a、b的符號(hào)，

　　處理

　　方法一：把兩式分別變形為再用公式計(jì)算（反思得：）

　　方法二：把兩式分別變形為：后直接用公式計(jì)算

　　方法三：把兩式分別變形為：后直接用公式計(jì)算（此法是在把兩個(gè)公式統(tǒng)一的基礎(chǔ)上進(jìn)行，易于理解不會(huì)混淆）。

　　二、變項(xiàng)數(shù)：

　　例2：計(jì)算：

　　分析：完全平方公式的左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，而本例中出現(xiàn)了三項(xiàng)，故應(yīng)考慮將其中兩項(xiàng)結(jié)合運(yùn)用整體思想看成一項(xiàng)，從而化解矛盾。所以在運(yùn)用公式時(shí)，可先變形為或或者，再進(jìn)行計(jì)算。

　　三、變結(jié)構(gòu)

　　例3：運(yùn)用公式計(jì)算：

　　（1）(x+y)(2x+2y)

　　（2）(a+b)(-a-b)

　　（3）(a-b)(b-a)

　　分析；本例中所給的均是二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式，表面看外觀結(jié)構(gòu)不符合公式特征，但仔細(xì)觀察易發(fā)現(xiàn)，只要將其中一個(gè)因式作適當(dāng)變形就可以了，即

　　（1）(x+y)(2x+2y）=2(x+y)^2

　　（2）(a+b)(-a-b)=-(a+b)^2

　　（3）(a-b)(b-a)=-(a-b)^2

　　四、簡便運(yùn)算

　　例4：計(jì)算：

　　（1）999^2

　　（2）100.1^2

　　分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成兩個(gè)數(shù)的和或差，從而運(yùn)用完全平方公式計(jì)算。

　　即：（1）(1000-1)的平方。（2）(100+0.1)的平方

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