二次函數(shù)的概念和圖像

　　1、二次函數(shù)的概念

　　一般地，如果，那么y叫做x的二次函數(shù)。

　　叫做二次函數(shù)的一般式。

　　2、二次函數(shù)的圖像

　　二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。

　　拋物線的主要特征：

　　①有開口方向；②有對(duì)稱軸；③有頂點(diǎn)。

　　3、二次函數(shù)圖像的畫法

　　五點(diǎn)法：

　　（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸

　　（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

　　當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A，B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。

　　當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像。

　　4、二次函數(shù)的解析式（10~16分）

　　二次函數(shù)的解析式有三種形式：

　　（1）一般式：

　　（2）頂點(diǎn)式：

　　（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

　　注意：拋物線位置由決定．

　　(1)決定拋物線的開口方向

　　①開口向上．

　　②開口向下．

　　(2)決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置．

　　①圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方．

　　②圖象過原點(diǎn)．

　　③圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方．

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