2019年中考數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)：常勝將軍

阿貝、本、卡爾和唐這四人玩一種游戲，這種游戲的基本玩法是輪流從一堆籌碼中取走籌碼。其中有一個(gè)人每盤(pán)都贏。

1)這四個(gè)人一共玩了50盤(pán)，每盤(pán)游戲開(kāi)始時(shí)那堆籌碼中的籌碼數(shù)目都是偶數(shù)：第一盤(pán)開(kāi)始時(shí)是2枚籌碼，第二盤(pán)開(kāi)始時(shí)是4枚籌碼，依此類推，到第五十盤(pán)開(kāi)始時(shí)是100枚籌碼。

2)在整個(gè)50盤(pán)游戲中，各人每次所取籌碼的數(shù)目保持不變：要么一直取一枚籌碼，要么一直取兩枚籌碼。如果取到最后只剩下一枚籌碼，而輪到取的那個(gè)人是一直取兩枚籌碼的，他就;棄杖;，讓給下一個(gè)人取。

3)在各盤(pán)游戲中，取籌碼的順序也總是保持不變：首先是阿貝，其次是本，再次是卡爾，然后是唐。

4)在每一盤(pán)游戲中，規(guī)定誰(shuí)取走最后一枚籌碼誰(shuí)贏。

這四個(gè)人中誰(shuí)每盤(pán)都贏?

提示：根據(jù)2)，各人每次所取籌碼的數(shù)目都保持不變，而且各人都只有兩種可能一枚或兩枚)，那么把這四個(gè)人的每次所取枚數(shù)組合起來(lái)一共有多少種?無(wú)論這堆中籌碼有多少枚籌碼，哪一種組合總是導(dǎo)致同一個(gè)贏家?)

答 案

根據(jù){2)在整個(gè)50盤(pán)游戲中，各人每次所取籌碼的數(shù)目保持不變：要么一直取一枚籌碼，要么一直取兩枚籌碼。如果取到最后只剩下一枚籌碼，而輪到取的那個(gè)人是一直取兩枚籌碼的，他就;棄杖;，讓給下一個(gè)人取。}，把這四個(gè)人的從一堆籌碼中所取籌碼的枚數(shù)組合起來(lái)一共有十六種可能，列于下頁(yè)表左側(cè)。

根據(jù){1)這四個(gè)人一共玩了50盤(pán)，每盤(pán)游戲開(kāi)始時(shí)那堆籌碼中的籌碼數(shù)目都是偶數(shù)：第一盤(pán)開(kāi)始時(shí)是2枚籌碼，第二盤(pán)開(kāi)始時(shí)是4枚籌碼，依此類推，到第五十盤(pán)開(kāi)始時(shí)是100枚籌碼。}，設(shè)先是2枝籌碼一堆，然后4枚籌碼一堆，再后6枚籌碼，8枚籌碼，10枚籌碼。運(yùn)用{3)在各盤(pán)游戲中，取籌碼的順序也總是保持不變：首先是阿貝，其次是本，再次是卡爾，然后是唐。}和{4)在每一盤(pán)游戲中，規(guī)定誰(shuí)取走最后一枚籌碼誰(shuí)贏。}，記下每一種組合在各種枚數(shù)下的贏家。如果出現(xiàn)了不同的贏家就不必再記下去。贏家記在相應(yīng)組合的右側(cè)。

注意其中第九種組合：1，2，2，l只有這種組合在每一盤(pán)游戲中都導(dǎo)致了同一個(gè)贏家——唐。不但如此，對(duì)于其他的偶數(shù)枚籌碼的情況，在這種組合下，唐也總是贏家。

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