2019年中考數學趣味數學：泡泡糖問題

可憐的瓊斯夫人路過泡泡糖出售機時,盡量不使她的雙胞胎兒子有所察覺.

大兒子:;媽媽,我要泡泡糖.;

二兒子:;媽媽,我也要,我要和比利拿一樣顏色的.;

分幣泡泡糖出售機幾乎空了,里面只有4粒白色的和6粒紅色的泡泡糖.說不準下一粒是什么顏色.瓊斯夫人如果要得到兩粒同種顏色的泡泡糖,需要準備花多少錢?

是不是瓊斯夫人需要花6分錢,準可以得到2粒紅色的糖----就算所有白色的糖花去4分錢,還有兩分錢可以買到2粒紅色的糖.或者她花去8分錢準可得到2粒白色的糖,所以她需要花8分錢是嗎?如果你這樣算,那就錯了,因為瓊斯夫人并不要求必須得到兩粒紅色的糖或者兩粒白色的糖,她只要求兩粒同色的糖,即使先取到兩粒不同色的糖,第三粒必定與前兩粒中的一粒同色.所以她最多只需要花3分錢.

如果出售機內有6粒紅色的,4粒白色的,5粒藍色的.瓊斯夫人最多要花多少錢?顯然只要花4分錢即可.

如果瓊斯夫人的孩子是三胞胎,那該怎樣呢?最壞的情況是她拿到了2粒紅的,2粒白的和2粒蘭的,第七粒肯定與前六粒中的兩粒同色,所以她最多需要花7分錢.

如果只有一粒藍色的泡泡糖,那么顯然只要花6分錢即可買到三粒同色的糖.

假如瓊斯夫人是幼兒園的老師,她帶著 k 個孩子路過泡泡糖出售機,出售機中有 n 組同色的泡泡糖,且每組糖至少有 k 粒,她需要花多少錢呢?

最壞情況是她每種顏色的泡泡糖都買了 k-1 粒,那么再買一粒即可,所以她最多需要花 nk-1)+1 分錢.

如果 n 組糖中有一組或幾組同色的糖少于 k 粒,又是什么情況呢?

讓假設有 m 組同色的泡泡糖少于 k 粒,并且設其中第 i 組糖有 ai 粒,那么瓊斯夫人最倒霉的事情是,她把所有少于 k 粒的同色糖都買了,并且其他種類的糖每種都買了 k-1 粒,最后再買一粒才能得到 k 粒同色的糖.所以她最多需要花: n-m)k-1)+1+∑ai 分錢.

這種類型的題目很多,又比如從52張紙牌中抽出7張同花的牌,那么最多需要抽多少張牌呢? 顯然需要 47-1)+1=25 張.#p#分頁標題#e#

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