2019年中考數學趣味數學：圈出的款額

l)四個人要的是同樣的食品，因此他們的標價單被圈出了同樣的款額以美分為單位)。

2)每人都只帶有四枚硬幣。

3)兩位女士所帶的硬幣價值相等，但彼此間沒有一枚硬幣面值相同;兩位男上所帶的硬幣價值相等，但彼此間也沒有一枚硬幣面值相同。

4)每個人都能按照各自標價單上圈出的款額付款，不用找零。

在每張標價單中圈出的是哪一個數目?

注：;硬幣;可以是1美分、5美分、10美分、25美分、50美分或1美元合100美分)。

提示：設法找出所有這樣的兩組硬幣硬幣組對)：每組四枚，價值相等，但彼此間沒有一枚硬幣面值相同。然后從這些組對中能付清賬目而不用找零的款額。)

答 案

運用2)和3)，經過反復試驗，可以發現，只有四對硬幣組能滿足這樣的要求：一對中的兩組硬幣各為四枚，總價值相等，但彼此間沒有一枚硬幣面值相同。各對中每組硬幣的總價值分別為：4O美分、80美分、125美分和130美分。具體情況如下S代表1美元，H代表50美分，Q代表25美分，D代表10美分，N代表5美分的硬幣)：

DDDDDDDHQQQHDDDS

QNNNQNQQNDDSQNHH

運用1)和4)，可以看出只有30美分和100美分能夠分別從兩對硬幣組中付出而不用找零。但是在標價單中沒有100。因此，圈出的款額必定是30。

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