2019年中考數學趣味數學：表面涂漆的小積木的塊數

一塊表面涂著紅漆的大積木正方體)，被鋸成8塊大小一樣的小積木，則如圖1，這些小積木的三面漆有紅漆，另外三面沒有漆。

圖1

如果這塊大積木被鋸成27塊大小一樣的小積木，那么，這些小積木中，

1)三面涂漆的有幾塊?

2)兩面涂漆的有幾塊?

3)一面涂漆的有幾塊?

這時，就不能再用把積木鋸開的辦法來回答問題了。但只需認真觀察一下，你就能發現，把正方體鋸開以后，只有位于正方體八個角上的那些小積木，是三面涂漆的。也就是說，三面涂漆的小積木的塊數，等于正方體的頂點數，有8塊;

兩圖涂漆的那些小積木，位于正方體的兩個面的交界處，但不在正方體的角上即頂點處)。如圖2中，在棱AD上。那塊涂有陰影的小積木，就是兩面涂漆的。因此，只需首先確定正方體的某條棱上出現的兩面涂漆的小積木的塊數，而正方體有12條棱。于是，立即可以求得，兩面涂漆的小積木的塊數為

1塊×12=12塊;

圖2

一面涂漆的小積木，位于正方體每個面的中心部位。即不在正方體的頂點處，也不在棱上。如圖

2中，在面

，那個以EFGH為一個面的小積木。因此，只需首先確定正方體的某一個面上出現的一面涂漆的小積木的塊數，而正方體有6個面。于是可得，一面涂漆的小積木的塊數為

1塊×6=6塊。

通過觀察，找出解決問題的規律，是學習數學的重要任務之一。這樣，就能運用數學知識迅速而又有效地解決實際問題。根據上面歸納出來的分析方法，即使把這個正方體鋸成更多的小積木，也能輕松地回答類似的問題。例如，進一步提出：如果把這個正方體鋸成64塊大小一樣的小積木，那么，三面涂漆、兩面涂漆和一面涂漆的小積木各有多少塊?#p#分頁標題#e#

顯然，三面涂漆的仍然只有8塊;

因為，如圖3，在棱AD上，兩面涂漆的小積木有兩塊，所以共有兩面涂漆的小積木

2×12=24塊;

圖3

類似地，從圖3中可以看出，面ABCD的中心部位有4個小正方形，它們既不在正方體的棱上，也不在頂點處圖上陰影部分)。因而，在這個面上相應地可以得到4個只有一面涂漆的小積木。所以，一面涂漆的小積木共有

4×6=24塊。

想一想，如果把這個正方體鋸成的小積木的塊數更多一些如125塊)，你能算出涂漆面數不同的小積木的塊數各是多少嗎?

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