2019年中考數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)：趣題妙解

由于達(dá)納遭到謀殺，安娜、巴布斯和科拉這三名婦女受到傳訊。這三人中有一人是兇手，另一人是同謀，第三個(gè)則與這起謀殺案毫無瓜葛。這三名婦女各自作的供詞中有三條如下：

l)安娜不是同謀。

2)巴布斯不是兇手。

3)科拉參與了此案。

Ⅰ.每條供詞都說的是別人，而不是作供者自己。

Ⅱ.這些供詞中至少有一條是那個(gè)無辜者作的。

Ⅲ.只有那個(gè)無辜者作的供詞才是真話。

這三名婦女中，哪一個(gè)是兇手?

提示：無辜者作了幾條供詞?)

答 案

由于每條供詞說的都是他人，所以這三條供詞不可能都是無辜者一人作的。否則她就說到了她自己，從而與{Ⅰ.每條供詞都說的是別人，而不是作供者自己。}矛盾。因此，根據(jù){Ⅱ.這些供詞中至少有一條是那個(gè)無辜者作的。}，無辜者作了其中的一條或兩條供同。

如果無辜者只作了其中一條供詞，那么根據(jù){Ⅲ.只有那個(gè)無辜者作的供詞才是真話。}，只有這一條供詞才是真話，而其他兩條供同就都是假話了。但是這種情況是不可能的，因?yàn)槿绻�其中任何兩條供詞是假話，那么余下的一條也一定是假話。這一點(diǎn)可分析如下。

a)如果1)和2)是假話，則安娜就是同謀，而巴布斯就是兇手。因此科拉就是無辜者。這就使3)也成為假話。

b)如果1)和3)是假話，則安娜就是同謀，而科拉是無辜者。因此巴布斯就是兇手。這就使2)也成為假話。

c)如果2)和3)是假話，則巴布斯就是兇手，而科拉是無辜者。因此安娜就是同謀。這就使1)也成為假話。

因此，無辜者作了其中的兩條供詞。根據(jù)Ⅰ，這兩條供詞只能是由供詞中沒有說到的那名婦女作的。

d)如果2)和3)是這兩條供詞，則它們就是安娜作的。于是安娜就是無辜者。但是供詞1)作為假話，卻表示安娜是同謀。因此，這種情況是不可能的。

e)如果l)和3)是這兩條供詞，則它們就是巴布斯作的。于是巴布斯就是無辜者。但是供詞2)作為假話，卻表示巴布斯是兇手。因此這種情況也是不可能的。

f)這樣，1)和2)是兩條如實(shí)的供詞，它們是由科拉作的。于是科拉是無辜者。供詞3)作為假話，與這個(gè)結(jié)論是一致的。由于科拉是無辜者，并由于是真的話1)，巴布斯就是同謀。于是安娜就是兇手。1)作為真話，與這個(gè)結(jié)論是一致的。

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