2019中考數(shù)學(xué)為螞蟻找捷徑

今天，我?guī)Т蠹胰�幫螞蟻的忙，為它找捷徑。大家知道捷徑怎么找�?我們可借助長(zhǎng)方體(或圓柱體)的側(cè)面展開(kāi)圖，通過(guò)運(yùn)用勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

例1. 如圖1，長(zhǎng)方體的高為3cm，底面是正方形且邊長(zhǎng)為2cm。現(xiàn)有一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面到達(dá)C點(diǎn)，螞蟻行走的最短路線的長(zhǎng)是()

A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm

圖1

分析：這類問(wèn)題的解法通常都是將幾何體表面展開(kāi)，求展開(kāi)圖中有關(guān)兩點(diǎn)之間的最短距離。大家一定要注意展開(kāi)圖中點(diǎn)的相應(yīng)位置。本題可將該長(zhǎng)方體的右表面翻折至前表面，使得A、C兩點(diǎn)共面，如圖2，連接AC，此時(shí)線段AC的長(zhǎng)度即為最短路線的長(zhǎng)(假如把上表面翻折至前表面，這時(shí)線段AC的長(zhǎng)度是否為最短?請(qǐng)同學(xué)們考慮一下、比較一下)。

圖2

解：因?yàn)?/p>

所以螞蟻行走的最短路線的長(zhǎng)是5cm。選B。

例2. 如圖3，有一個(gè)圓錐，其高為8cm，底面直徑為12cm。在圓錐的底面圓周上B點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃掉圓錐頂點(diǎn)A處的食物，則它沿圓錐表面需要爬行的最短路程是()

A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm

圖3

分析：要求螞蟻需要爬行的最短路程，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，線段AB的長(zhǎng)就應(yīng)當(dāng)是螞蟻爬行的最短路程。可設(shè)圓錐底面的圓心為O，連接OA、OB、AB，則可構(gòu)成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)。

解：設(shè)圓錐底面圓心為O，連接OA、OB、AB，則△ABO是一個(gè)直角三角形，如圖4，且 。

故

故螞蟻需要爬行的最短路程是10cm。選C。

圖4

例3. 如圖5，圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，高為5cm，BC為底面直徑。一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)一直沿著圓柱體的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，它爬行的最短路程是()

A. 6cm B. 12cm C. 13cm D. 16cm

圖5

分析：假設(shè)把這個(gè)圓柱體的側(cè)面沿著AB剪開(kāi)，攤平，連接AC，如圖6，則A、C兩點(diǎn)間的最短路線的長(zhǎng)就是線段AC的長(zhǎng)，也即為螞蟻沿側(cè)面爬完全程的最短路線的長(zhǎng)。由題意可知AB=5cm，BC等于底面圓周長(zhǎng)的一半，即BC=12cm。#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#

圖6

故在Rt△ABC中， 。故螞蟻爬行的最短路程是13cm。選C。

注：如果可以沿底面爬行，則沿A

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