2019年中考數學注重生活應用 培養理解分析能力

推薦題目

某電影院共有1000個座位，票價不分等次。該影院的經營經驗是：當每張票價不超過10元時，每提高1元，票可全部售出;當每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出。為了獲得更好的效益，影院準備制定一個合適的標價，定價要滿足的條件是：①為了方便找零與算賬，標價定為1元的整數倍;②票價不得高于25元;③電影院放映一場電影的成本費用為5750元，票房收入必須高于成本支出。

(1)若用x(元)表示每張票的價格，用y(元)表示該影院放映一場電影的純收入(除去成本費用后的收入)，請求出y與x的函數表達式;

(2)在滿足上述條件的前提下，每張票價定為多少元時，放映一場電影的純收入最高?最高為多少元?

參考答案

(1)當5.75

推薦理由

這道應用題主要考查學生理解題意、分析題意的能力，考查了學生分類討論思想及建模思想的應用。

解題建議

在解應用題時首先必須讀懂讀透題意，可用記關鍵詞或列表格的方式對已知量和未知量進行記錄。本道題要把握票價x的不同取值范圍，進行分類討論，寫出不同范圍下的函數關系式。在對函數的最值進行討論的時候，首先根據函數本身的性質進行分析，其次再根據自變量的取值范圍。最后計算比較求出最大值。

復習建議

近幾年 ，體現時代氣息、注重生活應用題較多，題目新穎、靈活。大家可多接觸一些不同類型的應用題，并能夠抓住題目中關鍵的數量關系建立不同的數學模型，如方程(組)、不等式(組)、函數等，把問題轉化成數學知識，要靜心思考、深入鉆研，不要急于求成。

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