2019中考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)：圓的考點(diǎn)總結(jié)及題型分析

一、考點(diǎn)分析考點(diǎn)

考點(diǎn)一、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：

d

d=r點(diǎn)P在⊙O上;

d>r點(diǎn)P在⊙O外。

考點(diǎn)二、過(guò)三點(diǎn)的圓

1、過(guò)三點(diǎn)的圓

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2、三角形的外接圓

經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。

3、三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。

4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點(diǎn)共圓的判定條件)

圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。

考點(diǎn)三、直線與圓的位置關(guān)系

直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：

(1)相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn);

(2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，

(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：

直線l與⊙O相交d

直線l與⊙O相切d=r;

直線l與⊙O相離d>r;

考點(diǎn)四、圓內(nèi)接四邊形

圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。

1、切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;

兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可

2、性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑(如上圖)

推論1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。

推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。

以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：

即：①過(guò)圓心;②過(guò)切點(diǎn);③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。

考點(diǎn)五、切線長(zhǎng)定理

切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心連線平分兩條切線的夾角。

考點(diǎn)六、三角形的內(nèi)切圓和外接圓

1、三角形的內(nèi)切圓

與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

2、三角形的內(nèi)心

三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。

考點(diǎn)七、弧長(zhǎng)和扇形面積

二、真題再現(xiàn)

【考點(diǎn)】圓的綜合題

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、平行線的性質(zhì)、三角形中位線定理以及等邊三角形的判斷，解題的關(guān)鍵是：(1)求出∠CFD=∠ODF=90°;(2)找出△OBD是等邊三角形.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過(guò)角的計(jì)算找出90°的角是關(guān)鍵。

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