中考數學大題題型剖析(2)

　　分析：第(1)小題：很明顯，∠A=∠D，所以只要證明另一組角相等，就能證明△ABP∽△D？PC，從而對應邊成比例，可求得AP的長為1或4。第(2)小題是模仿第(1)小題的方法，證明△ABP∽△D？PQ，從而對應邊成比例，與第(1)小題不同的是，對應邊中含有x與y的式子。化簡后得函數式為：y=-x2+x-2(1

　　模仿前面小題的解題方法，去解后面的小題，這在中考數學最后幾題中經常出現。中考數學大題題型剖析

　　已知拋物線y=(2x)2-4x+m與x軸交于不同的兩點A：B，其頂點是C，點D是拋物線的對稱軸與x軸的交點。

　　(1)求實數m的取值范圍；(2)求頂點C的坐標和線段AB的長度(用含有m的式子表示)；(3)若直線y=√2x+1分別交x軸、y軸于點E、F：問△BDC與△EOF是否有可能全等，如可能，請證明，如不可能，請說明理由。

　　分析：第(1)小題，根據數形結合的原理，令判別式大于零，可得出m的取值范圍為m<2

　　第(2)小題，頂點C的坐標為(1，m-2)線段AB的長度為√4-2m，解得m=1：此時，OF=DC=1：又∵∠EOF=∠CDB=90°∴△BDC≌△EOF∴△BDC與△EOF有可能全等。

　　在半徑為6，圓心角為90的扇形OAB的上，有一動點P：PH⊥OA：垂足為H：△OPH的重心為G。

　　(1)當點P在AB上運動時，線段GO：GP：GH中，有無長度保持不變的線段？如有，請指出該線段，并求出其長度；(2)設PH=x：GP=y：求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；(3)如果△PGH是等腰三角形，試求出線段PH的長。

　　分析：第(1)小題：在Rt△POH中，P點在動，△POH的位置也在動，但是斜邊OP的長度保持不變。由于G為重心，所以延長HG交OP的中點M，HM=3，GH=×3=2。

　　第(2)小題，要求PH=x與GP=y的函數關系式。由于這不是直角三角形，所以延長PG交OH于N點，則△PNH為直角三角形。因為PG=y，則GN=y，∴PN=y。而OH=√36-x2。在Rt△PNH中：PN2=NH2+PH2化簡后得：y=√36+3x20

　　第(3)小題是一道分類討論題，如果△PGH是等腰三角形，試求出線段PH的長。PH就是第(2)小題中，函數y=√363x2中的x，GP是y，GH是常量2。若PH=GP，即x=y，x=√363x2。若PH=GH，而GH=2，所以PH=2。近年來最后第二題是圍繞著坐標系內的幾何問題展開的。

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