七年級(jí)數(shù)學(xué)難點(diǎn)｜破解數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題的絕招

　　數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，是七年級(jí)非常重要的問題，也是困難題，學(xué)生遇上了它就一個(gè)字——“暈”．但這個(gè)知識(shí)點(diǎn)又不得不學(xué)，因?yàn)檫@個(gè)知識(shí)比較綜合，也比較抽象，是一類極為常見且重要的綜合題，對(duì)學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)能力要求較高，涉及到“絕對(duì)值的幾何意義、數(shù)在數(shù)軸上的表示、行程問題”等，更是學(xué)習(xí)“數(shù)形結(jié)合”思想的第一步．

　　動(dòng)點(diǎn)問題必備知識(shí)：

　　1.數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離如何表示？

　　可用絕對(duì)值來表示，即兩點(diǎn)所表示的數(shù)差的絕對(duì)值．如，數(shù)軸上點(diǎn)A，B所表示的數(shù)是a，b，則AB=|a-b|或|b-a|．

　　2.數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)如何字母來表示？

　　用有理數(shù)的加法或減法即可解決，就是起點(diǎn)所表示的數(shù)加上或減去動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離，向正方向用加，負(fù)方向用減．如，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t，則點(diǎn)P所表示的數(shù)是-1+2t．

　　3.怎樣求數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的線段的中點(diǎn)？

　　兩點(diǎn)所表示的數(shù)相加的和除以2，如數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)是a，b，則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是(a+b)/2.

　　策略方法：

　　解決動(dòng)點(diǎn)問題首先要做到仔細(xì)理解題意，弄清運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程和圖形的變化，然后再根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程展開分類討論畫出圖形，最后針對(duì)不同情況尋找等量關(guān)系列方程求解。

　　而對(duì)于建立在數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題來說，由于數(shù)軸本身的特點(diǎn)，這類問題常有兩種不同的解題思路。一種是根據(jù)“形”的關(guān)系來分析尋找等量關(guān)系，也就是利用各線段之間的數(shù)量關(guān)系列方程求解；另一種是從“數(shù)”的方面尋找等量關(guān)系，就是利用各點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)之間存在的內(nèi)在關(guān)系列方程。

　　類型1數(shù)軸上的規(guī)律探究問題

　　招數(shù)：用由特殊到一般的思想

　　例1．（2018春鄞州區(qū)期末）如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn)，…，依此類推．這樣第_____次移動(dòng)到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2018．

　　分析：本題考查了數(shù)軸，以及用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，還考查了數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究．對(duì)這列數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵．

　　根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；然后對(duì)奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達(dá)式就可解決問題．

　　【解答】：第1次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B，則B表示的數(shù)，1﹣3=﹣2；

　　第2次從點(diǎn)B向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C，則C表示的數(shù)為﹣2+6=4；

　　第3次從點(diǎn)C向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)D，則D表示的數(shù)為4﹣9=﹣5；

　　第4次從點(diǎn)D向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)為﹣5+12=7；

　　第5次從點(diǎn)E向左移動(dòng)15個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F，則F表示的數(shù)為7﹣15=﹣8；

　　…；

　　由以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：﹣1/2（3n+1），

　　當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：1/2（3n+2），

　　當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，﹣1/2（3n+1）=﹣2018，n=1345，

　　當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，1/2（3n+2）=2018，n=4034/3（不合題意）．

　　故答案為：1345．

　　感悟：數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a，向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后表示的數(shù)為a－b；向右運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后所表示的數(shù)為a+b。運(yùn)用這一特征探究變化規(guī)律時(shí)，要注意在循環(huán)往返運(yùn)動(dòng)過程中的方向變化。

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