中考數學幾何壓軸題輔助線添加方法

　　

　　一、三角形中常見輔助線的添加

　　1.與角平分線有關的

　　（1）可向兩邊作垂線。

　�。�2）可作平行線，構造等腰三角形

　�。�3）在角的兩邊截取相等的線段，構造全等三角形

　　2.與線段長度相關的

　�。�1）截長：證明某兩條線段的和或差等于第三條線段時，經常在較長的線段上截取一段，使得它和其中的一條相等，再利用全等或相似證明余下的等于另一條線段即可

　　（2）補短：證明某兩條線段的和或差等于第三條線段時，也可以在較短的線段上延長一段，使得延長的部分等于另外一條較短的線段，再利用全等或相似證明延長后的線段等于那一條長線段即可

　�。�3）倍長中線：題目中如果出現了三角形的中線，方法是將中線延長一倍，再將端點連結，便可得到全等三角形。

　�。�4）遇到中點，考慮中位線或等腰等邊中的三線合一。

　　3.與等腰等邊三角形相關的

　�。�1）考慮三線合一

　�。�2）旋轉一定的度數，構造全都三角形，等腰一般旋轉頂角的度數，等邊旋轉60°

　　二、四邊形中常見輔助線的添加

　　特殊四邊形主要包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形。在解決一些和四邊形有關的問題時往往需要添加輔助線。下面介紹一些輔助線的添加方法。

　　1.和平行四邊形有關的輔助線作法

　　平行四邊形是最常見的特殊四邊形之一，它有許多可以利用性質，為了利用這些性質往往需要添加輔助線構造平行四邊形。

　　（1）利用一組對邊平行且相等構造平行四邊形

　　（2）利用兩組對邊平行構造平行四邊形

　�。�3）利用對角線互相平分構造平行四邊形

　　2.與矩形有輔助線作法

　�。�1）計算型題，一般通過作輔助線構造直角三角形借助勾股定理解決問題。

　�。�2）證明或探索題，一般連結矩形的對角線借助對角線相等這一性質解決問題。和矩形有關的試題的輔助線的作法較少。

　　3.和菱形有關的輔助線的作法

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