初中數學輔助線的添加方法(2)

　　方法1：有關三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結論恰當的轉移，很容易地解決了問題。

　　方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質和題中的條件，構造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。

　　方法3：結論是兩線段相等的題目常畫輔助線構成全等三角形，或利用關于平分線段的一些定理。

　　方法4：結論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段。

　　2、平行四邊形中常用輔助線的添法

　　平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：

　　（1）連對角線或平移對角線：

　　（2）過頂點作對邊的垂線構造直角三角形

　　（3）連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線

　　（4）連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積三角形。

　　（5）過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。

　　3、梯形中常用輔助線的添法

　　梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當的輔助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：

　　（1）在梯形內部平移一腰。

　　（2）梯形外平移一腰

　　（3）梯形內平移兩腰

　　（4）延長兩腰

　　（5）過梯形上底的兩端點向下底作高

　　（6）平移對角線

　　（7）連接梯形一頂點及一腰的中點。

　　（8）過一腰的中點作另一腰的平行線。

　　（9）作中位線

　　當然在梯形的有關證明和計算中，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關鍵。

　　4、圓中常用輔助線的添法

　　在平面幾何中，解決與圓有關的問題時，常常需要添加適當的輔助線，架起題設和結論間的橋梁，從而使問題化難為易，順其自然地得到解決，因此，靈活掌握作輔助線的一般規律和常見方法，對提高學生分析問題和解決問題的能力是大有幫助的。

　　（1）見弦作弦心距

　　有關弦的問題，常作其弦心距（有時還須作出相應的半徑），通過垂徑平分定理，來溝通題設與結論間的聯系。

　　（2）見直徑作圓周角

　　在題目中若已知圓的直徑，一般是作直徑所對的圓周角，利用"直徑所對的圓周角是直角"這一特征來證明問題。

　　（3）見切線作半徑

　　命題的條件中含有圓的切線，往往是連結過切點的半徑，利用"切線與半徑垂直"這一性質來證明問題。

　　（4）兩圓相切作公切線

　　對兩圓相切的問題，一般是經過切點作兩圓的公切線或作它們的連心線，通過公切線可以找到與圓有關的角的關系。

　　（5）兩圓相交作公共弦

　　對兩圓相交的問題，通常是作出公共弦，通過公共弦既可把兩圓的弦聯系起來，又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯系起來。

　　三、作輔助線的方法

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