初中數學二元一次方程組的應用

　　二元一次方程組的求解，相信基本上每個同學都能解出來，只需要利用加減法或者代入法進行消元求解就可以了。但是估計很多學生會被其應用難住。不知道設哪個未知數，不知道對應的等量關系，完全列不出方程組，碰到這樣的題目，看著那么長的題干，直接就淚流滿面。今天我們就根據幾種典型例題講解一下如何列方程組解應用題。列方程組解應用題的基本步驟不知道大家還熟悉么？“審、設、列、解、驗、答”六字方針，哪一個環節其實都不能出錯，了解了這個，剩下的就是把實際問題轉化為數學問題。

　　經典例題1（工程問題）：工廠要生產一批零件，小明單獨做需12天完成，小紅單獨做需18天完成，計劃小明先做一部分零件后休息，再由小紅剩下的，實際上小明只做了計劃時間的一半變因為有事情離開了，迫于無奈由小紅單獨承擔剩下的，而小紅完成任務的時間恰好是計劃時間的2倍，則原計劃小紅、小明各做多少天？

　　解析：估計不少同學，看到那么長一段話，直接就想放棄了，更有一部分，題目都讀不完。一定記住千萬別被長度打敗。語文的閱讀那么長都能讀下去，何況就那么一段話。我們按審、設、列、解、驗、答分析下，審題：小明單獨做需要12天，也就是一天能做總計劃的1/12，小紅單獨18天，一天也就是1/18.根據題意他們一起完成了整個生產計劃。但是由于小明中途有事，只做了計劃的一半，而小紅做了計劃的2倍，這顯然又是一個方程。設：一般我們都是求什么，設什么。復雜一點的間接設元之類的我們后期慢慢講，那么就設小明計劃做x天，小紅計劃做y天。列：我們設完了，也根據題意找到了等量關系，那么就是列方程組了。第一個方程，(1/12)x+(1/18)y=1，第二個方程，（1/12）*（1/2）*x+（1/18）*2y=1，解、驗、答，就不要多說了。完整步驟：解：設小明計劃做x天，小紅計劃做y天，則有：

　　設原計劃甲做x天，乙做y天，則有

　　，解得．

　　解得x=8，y=6。答：原計劃小明做8天，小紅做6天。

　　例2（行程問題）：在某條公路上有甲，乙，丙三個超市，甲與乙相距120千米，乙與丙也是120千米．兩名罪犯分別在甲、丙兩個超市進行搶劫。作案后同時以相同的速度駕車沿寬敞的大道逃離現場，正在乙超市兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往甲、丙兩個超市駛去，結果往乙站駛來的罪犯在1小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一罪犯經過3小時后才被另一輛巡邏車追趕上．問巡邏車和罪犯的車的速度各是多少？

　　解：設設巡邏車、罪犯的車的速度分別為x、y千米/時，則可得下列方程組3（x-y）=120，x+y=120.解得x=80km/h，y=40km/h答：巡邏車的速度是80千米/時，罪犯的車的速度是40千米/時．

　　例3（經濟問題）：小明衣服店內某款衣服還剩一件于是小明想打折處理，如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此衣服的的定價是多少？

　　分析：我們可以觀察到這個題，問的問題只有一個，那怎么辦？還能列二元一次方程么？當然沒問題，這就是我們講的要間接設元。首先我們得知道利潤=售價-進價，知道這一點就好辦了，通篇都是利潤，那我們就設售價和進價吧。

　　解：設此衣服的定價為x元，進價為y元，則有0.9x-y=20%y，0.8x-y=10。解方程得x=200元，y=150元。而我們需要的僅僅是x的值，所以x=200元。據題意，得答：該衣服的定價為200元。

相關推薦：點擊查看更多知識點

新初三快掃碼關注

中考網微信公眾號

每日推送學習技巧，學科知識點

助你迎接2020年中考！
 

　　 歡迎使用手機、平板等移動設備訪問中考網，2025中考一路陪伴同行！>>點擊查看