一、坐標(biāo)

 

　　1、數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。 數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)來表示，這個(gè)數(shù)叫這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)。 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)(包括有理數(shù)與無理數(shù))一一對(duì)應(yīng)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)。

 

　　2、平面直角坐標(biāo)系 由互相垂直、且原點(diǎn)重合的兩條數(shù)軸組成。 橫向(水平)方向的為橫軸(x軸)，縱向(豎直)方向的為縱軸(y軸)， 平面直角坐標(biāo)系上的任一點(diǎn)，都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示位置，這對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)就叫這點(diǎn)的坐標(biāo)。(即是用有順序的兩個(gè)數(shù)來表示，注：x在前，y在后，不能隨意更改) 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，每一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)與之對(duì)應(yīng)。

 

　　二、象限及坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)

 

　　1、四個(gè)象限 平面直角坐標(biāo)系把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，從右上部分開始，按逆時(shí)針方向分別叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限(或第Ⅱ象限)、第三象限(第Ⅲ象限)和第四象限(或第Ⅳ象限)。

 

　　注：ⅰ、坐標(biāo)軸(x軸、y軸)上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限。例 點(diǎn)A(3，0)和點(diǎn)B(0，-5)

 

　　ⅱ、平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)發(fā)生改變，則點(diǎn)的坐標(biāo)相應(yīng)發(fā)生改變;坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度發(fā)生改變，點(diǎn)的坐標(biāo)也相應(yīng)發(fā)生改變。

 

　　2、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置特點(diǎn)

 

　　①、坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0);

 

　　②、第一象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號(hào)，均為正; ③、第二象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為負(fù)，y為正;

 

　　④、第三象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號(hào)，均為負(fù); ⑤、第四象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為正，y為負(fù);

 

　　⑥、橫軸(x軸)上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0，即(x，0)，所以，橫軸也可寫作：y=0 (表示一條直線)

 

　　⑦、縱軸(y軸)上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0，即(0，y),所以，縱橫也可寫作：x=0 (表示一條直線)

 

　　例：若P(x,y),已知xy>0,則P點(diǎn)在第____________象限，已知xy<0，則P點(diǎn)在第____________象限。

 

　　3、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示這點(diǎn)到縱軸(y軸)的距離，而縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示這點(diǎn)到橫軸(x軸)的距離。

 

　　例：點(diǎn)A(-3，7)表示到橫軸的距離為_______，到縱軸的距離為_______;點(diǎn)B(-9，0)表示到橫軸的距離為_______,到縱軸的距離為_______。

 

　　注: ①、已知點(diǎn)的坐標(biāo)求距離，只有一個(gè)結(jié)果，但已知距離求坐標(biāo)，則因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)有正有負(fù)，可能有多個(gè)解的情況，應(yīng)注意不要丟解。 例：點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是7，求點(diǎn)P的坐標(biāo)為________________。

 

　　再例：已知A(3，2)，AB平行x軸，且AB = 4，求B點(diǎn)的坐標(biāo)為___________________。

 

　　②、坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)之間的距離公式為：d = 根號(hào)下[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2]

 

　　4、坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)

 

　　①、一個(gè)點(diǎn)A(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A'(a,-b),特點(diǎn)為：x不變，y相反;　例：A(-3，5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A'(____,____)

 

　　②、一個(gè)點(diǎn)A(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A'(-a,b),特點(diǎn)為：y不變，x相反; 例：A(-3，5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A'(____,____)

 

　　③、一個(gè)點(diǎn)A(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A'(-a,-b)，特點(diǎn)為：x、y均相反。 例：A(-3，5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A'(____,____)

 

　　5、平行于坐標(biāo)軸的直線的表示

 

　　①、平行于橫軸(x軸)的直線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：y=a(a為縱坐標(biāo))的形式，a的絕對(duì)值表示這條直線到x軸的距離，直線上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值;

 

　　②、平行于縱軸(y軸)的直線上的任意一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)不同，橫坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：x=b(b為橫坐標(biāo))的形式，b的絕對(duì)值表示這條直線到y(tǒng)軸的距離，直線上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值。

 

　　例如：直線y=-5上與點(diǎn)A(-3，-5)距離為8的點(diǎn)P坐標(biāo)為：________________________;

 

　　直線x=6上與點(diǎn)B(6，7)距離為9的點(diǎn)K坐標(biāo)為：_________________________。

 

　　6、象限角平分線的特點(diǎn)

 

　　①、第一、三象限的角平分線可表示為y=x的形式，即角平分線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)相等(同號(hào)); 例：A(3，____)和B(-5，____)均在第一、三象限的角平分線上。

 

　　②、第二、四象限的角平分線可表示為y=-x的形式，即角平分線的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)(異號(hào))。 例A(-3，____)和B(5，____)均在第二、四象限的角平分線上。