2020年初中函數之二次函數的性質

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　　二次函數的性質

　　二次函數y=ax2+bx+c的性質對應在它的圖象上，有如下性質：

　　(1)拋物線y=ax2+bx+c的頂點是 ，對稱軸是直線 ，頂點必在對稱軸上;

　　(2)若a>0，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x< 時，y隨x的增大而減小;當x> 時，y隨x的增大而增大;當x= ，y有最小值 ;

　　若a<0，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x< ，y隨x的增大而增大;當 時，y隨x的增大而減小;當x= 時，y有最大值 ;

　　(3)拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點為(0，c);

　　(4)在二次函數y=ax2+bx+c中，令y=0可得到拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的情況：

　　當D=b2-4ac>0，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個不同的公共點，它們的坐標分別是 和 ，這兩點的距離為 ;當D=0時，拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一個公共點，即為此拋物線的頂點 ;當D<0時，拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有公共點.

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