一般解法：

ⅰ  去分母：兩邊同乘以各分母的最小公倍數；

ⅱ  去括號；

ⅲ  移項：移項要變號；

ⅳ  合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

ⅴ  系數化為1：兩邊同除以未知數的系數, 得到方程的解x=b/a。

一元一次方程的應用(重點難點)：

列方程解應用題的關鍵是：仔細審題，找出能正確表達題目整體數量關系的一個相等關系，再設未知數，并將這個相等關系用含未知數的式子表示出來。

幾種常見問題：

1.和差倍分問題：這類問題主要是正確理解是幾倍“增加了幾倍”“增加到幾倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等關鍵詞語的意義。

2.行程相遇問題：三個基本量的關系   路程=速度×時間

(1) 兩人在圓形跑道上同時同地背向而行求首次相遇時間:甲的路程+乙的路程=一圈的長度(直線路上兩人面對面行走首次相遇的時間求法與之相同)；

(2) 兩人在圓形跑道上同時同地同向而行求首次相遇時間:快人的路程-慢人的路程=一圈的長度。

3.工程任務問題：三個基本量的關系:工作量=工作效率×工作時間

一般情況下，把全部工作量看做1(即100%)，工作效率=1／工作時間(各個量一定要對應,自己的效率乘以自己的時間等于自己的工作量)。合作效率=各個人的效率之和。

4.利潤問題：利潤=售價-成本=成本×利潤率；利潤率=利潤÷成本；實際售價=標價×折扣率。

5.分配問題：例：某車間有22名工人加工生產一種螺栓和螺母，每人每天平均生產螺栓120個或螺母200個，一個螺栓要配兩個螺母(建立等量關系的依據)，應該分配多少名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產的產品剛好配套？

6.水上航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度。

應用舉例：

1.一本書，小明第一天讀了十分之一，第二天讀了10頁，已讀的是未讀的1／4,請問這本書一共有多少頁?

等量關系：已讀的+未讀的=總頁數(或已讀的=總頁數-未讀的，未讀的=總頁數-已讀的)。

2.某服裝七月份下降了10%，八月份上升了10%，則八月份價格與原價比(    )

A.不變             B.增加1%        C.減少9%        D.減少1%

注意：不要誤以為不變,百分數的基數不一樣會變化,7月份是在原價基礎上下降10%,8月份是在7月份基礎上上升10%而不再是在原價基礎上上升。

3.甲乙兩人在400米的圓形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米,

(1)當兩人同時同地背向而行時,經過多少秒后兩人首次相遇?

(2)當兩人同時同地同向而行時,經過多少秒后兩人首次相遇?

分析(1):設經過x秒首次相遇。兩人加起來跑完一圈即400米時首次相遇,所以等量關系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的長度400米  甲的路程=甲的速度×時間x   乙的路程=乙的速度×時間x   得到方程:9x+7x=400

(2)設經過x秒首次相遇。同向首次相遇,即快的人多跑一圈與慢的人相遇, 所以等量關系式是:快人的路程-慢人的路程=一圈的長度400米,在這即是甲的路程-乙的路程=400。

4.一項任務,甲獨做需x天,乙獨做需y天,若兩人合作需________天

分析:合作時間=工作量／合作效率   工作量=1   合作效率=甲的效率+乙的效率

     甲的效率=工作量／甲的時間=1／x  乙的效率=工作量／乙的時間=1／y

∴合作時間=1／(1／x+1／y)

5.某種商品每件的進價為250元,按標價的9折銷售時,利潤率為15.2%,這種商品每件標價多少元？

分析：設標價x元,等量關系:利潤(求)÷成本(已知250元)= 利潤率(已知15.2%)

     利潤=實際售價(標價的9折即90%x)-成本250

     ∴(90%x-250) ／250=15.2%

練習：小明、小紅買工具，所帶錢之比為7：6，小明用掉50元，小紅用掉60元，兩人余下錢之比為3：2,，求他們分別余下多少錢？

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