2021中考數學二次函數拔尖題練習(3)

　　(3)假設存在滿足條件的點P(xp，yp)，

　　∵A(0，－5)，C(5,0)，

　　∴AC2＝50，

　　AP2＝(xp－0)2＋(yp＋5)2＝x2p＋y2p＋10yp＋25，CP2＝(xp－5)2＋(yp－0)2＝x2p＋y2p－10xp＋25.

　　①當∠A＝90°時，在Rt△CAP中，

　　由勾股定理，得AC2＋AP2＝CP2，

　　∴50＋x2p＋y2p＋10yp＋25＝x2p＋y2p－10xp＋25，

　　整理，得xp＋yp＋5＝0.

　　∵點P(xp，yp)在拋物線y＝－x2＋6x－5上，

　　∴yp＝－x2p＋6xp－5.

　　∴xp＋(－x2p＋6xp－5)＋5＝0，

　　解得xp＝7或xp＝0，∴yp＝－12或yp＝－5.

　　∴點P為(7，－12)或(0，－5)(舍去)．

　　②當∠C＝90°時，在Rt△ACP中，

　　由勾股定理，得AC2＋CP2＝AP2，

　　∴50＋x2p＋y2p－10xp＋25＝x2p＋y2p＋10yp＋25，

　　整理，得xp＋yp－5＝0.

　　∵點P(xp，yp)在拋物線y＝－x2＋6x－5上，

　　∴yp＝－x2p＋6xp－5，

　　∴xp＋(－x2p＋6xp－5)－5＝0，

　　解得xp＝2或xp＝5，∴yp＝3或yp＝0.

　　∴點P為(2,3)或(5,0)(舍去)

　　綜上所述，滿足條件的點P的坐標為(7，－12)或(2,3)．

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