2021年中考數(shù)學(xué)四邊形：等腰梯形的識(shí)別

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　　等腰梯形

　　例5如圖，在等腰△ABC中，AB=AC。BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D、E，連接DE。求證：四邊形BCDE是等腰梯形。

　　分析：要證明四邊形BCDE是等腰梯形，首先要證明它是梯形，再證明其兩腰相等即可。由圖形知BE與CD顯然不平行，因此要證明DE∥BC，可通過“同位角相等，兩直線平行”來解決。要證明這個(gè)梯形是等腰梯形，可通過說明兩腰相等的方法達(dá)到。

　　證明：在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB。因?yàn)锽D⊥AC，CE⊥AB，所以∠BEC=∠CDB=90°。又BC=CB，所以△BEC≌△CDB(AAS)。于是BE=CD。從而AB-BE=AC-CD，即AE=AD。所以∠AED=∠ADE。所以∠ABC=∠AED=(180°-∠A)。所以DE∥BC。而BE與CD不平行，所以四邊形BCDE是梯形。又因?yàn)锽E=CD，故四邊形BCDE是等腰梯形。

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