2021年中考數學知識點之：平方差公式（1）

　　中考網整理了關于2021年中考數學知識點之：平方差公式（1），希望對同學們有所幫助，僅供參考。

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　會推導平方差公式，并且懂得運用平方差公式進行簡單計算.

　　2.過程與方法

　　經歷探索特殊形式的多項式乘法的過程，發展學生的符號感和推理能力，使學生逐漸掌握平方差公式.

　　3.情感、態度與價值觀

　　通過合作學習，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重合性，體驗數學活動充滿著探索性和創造性.

　　重、難點與關鍵

　　1.重點：平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的了解.

　　2.難點：平方差公式的應用.

　　3.關鍵：對于平方差公式的推導，我們可以通過教師引導，學生觀察、總結、猜想，然后得出結論來突破;抓住平方差公式的本質特征，是正確應用公式來計算的關鍵.

　　教學方法

　　采用“情境──探究”的教學方法，讓學生在觀察、猜想中總結出平方差公式.

　　教學過程

　　一、創設情境，故事引入

　　【情境設置】

　　教師請一位學生講一講《狗熊掰棒子》的故事

　　【學生活動】1位學生有聲有色地講述著《狗熊掰棒子》的故事，其他學生認真聽著，不時補充.

　　【教師歸納】聽了這則故事之后，同學們應該懂得這么一個道理，學習千萬不能像狗熊掰棒子一樣，前面學，后面忘，那么，上節課我們學習了什么呢?還記得嗎?

　　【學生回答】多項式乘以多項式.

　　【教師激發】大家是不是已經掌握呢?還是早扔掉了呢?和小狗熊犯了同樣的錯誤呢?下面我們就來做這幾道題，看看你是否掌握了以前的知識.

　　【問題牽引】計算：

　　(1)(x+2)(x-2); (2)(1+3a)(1-3a);

　　(3)(x+5y)(x-5y); (4)(y+3z)(y-3z).

　　做完之后，觀察以上算式及運算結果，你能發現什么規律?再舉兩個例子驗證你的發現.

　　【學生活動】分四人小組，合作學習，獲得以下結果：

　　(1)(x+2)(x-2)=x2-4;

　　(2)(1+3a)(1-3a)=1-9a2;

　　(3)(x+5y)(x-5y)=x2-25y2;

　　(4)(y+3z)(y-3z)=y2-9z2.

　　【教師活動】請一位學生上臺演示，然后引導學生仔細觀察以上算式及其運算結果，尋找規律.

　　【學生活動】討論

　　【教師引導】剛才同學們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結果的規律，這些是一類特殊的多項式相乘，那么如何用字母來表現剛才同學們所歸納出來的特殊多項式相乘的規律呢?

　　【學生回答】可以用(a+b)(a-b)表示左邊，那么右邊就可以表示成a2-b2了，即(a+b)(a-b)=a2-b2.

　　用語言描述就是：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.

　　【教師活動】表揚學生的探索精神，引出課題──平方差，并說明這是一個平方差公式和公式中的字母含義.　二、范例學習，應用所學

　　【教師講述】

　　平方差公式的運用，關鍵是正確尋找公式中的a和b，只有正確找到a和b，一切就變得容易了.現在大家來看看下面幾個例子，從中得到啟發.

　　【例1】運用平方差公式計算：

　　(1)(2x+3)(2x-3);

　　(2)(b+3a)(3a-b);

　　(3)(-m+n)(-m-n).

　　填表：

　　(a+b)(a-b)aba2-b2結果

　　(2x+3)(2x-3)2x(2x) 2-32

　　(b+3a)(3a-b)

　　(-m+n)(-m-n)

　　【例2】計算：

　　(1)103×97

　　(2)(3x-y)(3y-x)-(x-y)(x+y)

　　通過做題，應該總結出：在兩個因式中，符號相同的一項作a，符號不同的一項作b.

　　三、隨堂練習，鞏固新知

　　課本P153練習第1、2題.

　　四、課堂總結，發展潛能

　　本節課的內容是兩數和與這兩數差的積，公式指出了具有特殊關系的兩個二項式積的性質.運用平方差公式應滿足兩點：一是找出公式中的第一個數a，第二個數b;二是兩數和乘以這兩數差，這也是判斷能否運用平方差公式的方法.

　　五、布置作業，專題突破

　　課本P156第1、2題.

　　板書設計

　　15.2.1平方差公式(一) 1、平方差公式 例： (a+b)(a-b)=a2-b2

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