2021年初中數學定理：余弦的基礎定理

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　　余弦的基礎定理

　　余弦基礎公理

　　角A的鄰邊比斜邊叫做∠A的余弦，記作cosA(由余弦英文cosine簡寫得來)，即cosA=角A的鄰邊/斜邊(直角三角形)。

　　定理

　　cos=x/r

　　余弦定理三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.

　　即

　　在余弦定理中，令C=90°，這時cosC=0，所以

　　c2=a2+b2

　　a0`30`45`60`90`

　　cosa1√3/2√2/21/20

　　∴cos30°=√3/2cos45°=√2/2cos60°=1/2cos90°=0

　　(1)已知三角形的三條邊長，可求出三個內角;

　　(2)已知三角形的兩邊及夾角，可求出第三邊;

　　(3)已知三角形兩邊及其一邊對角，可求其它的角和第三條邊。(見解三角形公式，推導過程略。)

　　判定定理一(兩根判別法)：

　　若記m(c1,c2)為c的兩值為正根的個數，c1為c的表達式中根號前取加號的值，c2為c的表達式中根號前取

　　減號的值

　　①若m(c1,c2)=2，則有兩解;

　�、谌鬽(c1,c2)=1，則有一解;

　�、廴鬽(c1,c2)=0，則有零解(即無解)。

　　注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此種情況算到第二種情況，即一解。

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