2022初二數學考點復習梯形概念

2022初二數學考點復習梯形概念

梯形的定義：

梯形是有且僅有一組對邊平行的凸四邊形。梯形平行的兩條邊為“底邊”，分別稱為“上底”和“下底”，其間的距離為“高”，不平行的兩條邊為“腰”。下底與腰的夾角為“底角”，上底與腰的夾角為“頂角”。

注意：廣義中，平行四邊形是梯形，因為它有一對邊平行。狹義中，平行四邊形并不是梯形，因為它有二對邊平行。

梯形的中位線：

由梯形兩腰的中點連成的線段稱為梯形的中位線。梯形的中位線與上底和下底都平行，長度為上底與下底的長度之和的一半。

特殊的梯形：

等腰梯形：

兩腰長度相等的梯形稱為等腰梯形。它具有如下性質：

兩條對角線相等。

同一底上的二內角相等。

對角互補，四頂點共圓。

依據以上性質，判定一個四邊形是等腰梯形可以通過以下命題：

兩腰相等的梯形是等腰梯形。

兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。

同一底上的二內角相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：

一個底角為90°的梯形是直角梯形。由于梯形的二底邊平行，因此根據同旁內角關系，直角梯形一腰上的兩個底角都是90°。

注意，矩形并非直角梯形，因為它雖然有一個角為90°，但不滿足梯形的判定。

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