2022初二數學考點復習等腰三角形概念

等腰三角形的定義：

等腰三角形(isosceles triangle)是指至少有兩邊等長或相等的三角形，因此會造成有2個角相等。相等的兩個邊稱為等腰三角形的腰，另一邊稱為底邊，相等的兩個角稱為等腰三角形的底角，其余的角叫做頂角

等腰三角形的性質：

1、等腰三角形的重心、中心和垂心都位于頂點向底邊的垂線上。該線也是底的垂直平分線及中線，以及頂角的角平分線。

2、等腰三角形有一條對稱軸，可以把等腰三角形分成兩個全等的直角三角形。

3、等邊三角形是底邊和腰等長的等腰三角形，是等腰三角形的一個特殊形式。若等腰三角形的頂角為直角，稱為等腰直角三角形。

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。

7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。

8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方

9.等腰三角形中腰大于高

10.等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰距離之差等于一腰上的高(需用等面積法證明)

等腰三角形定理

若一三角形的二邊相等，則二邊的對角相等，此定理列在歐幾里德的《幾何原本》中，稱為驢橋定理，也是等腰三角形定理。驢橋定理是在幾何原本的前面出現的較困難命題，是數學能力的一個門檻[3]，無法理解此一命題的人可能也無法處理后面更難的命題。

驢橋定理的逆定理是若一三角形的二角相等，則二角的對邊相等。

等腰三角形的全等

若二等腰三角形，其腰相等，底邊也相等，即可以用SSS全等證明二個等腰三角形全等，而三角形的角可以用余弦定理求得。

等腰三角形的判定：

1.定義法：在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

2.判定定理：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。

3.頂角的平分線，底邊上的中分線，底邊上的高的重合的三角形是等腰三角形。

等腰三角形和其它圖形的關系

1、二個底邊相等的等腰三角形可以組合成一個鷂形，此鷂形有一個對稱軸，即為二等腰三角形的高。

2、二個全等的等腰三角形可以組合成一個菱形，此菱形有二個對稱軸，包括二等腰三角形的高，以及等腰三角形的底邊。

3、圓錐的投影圖中有一面即為等腰三角形。

4、將扇形的二半徑和扇形的弦相連，也是等腰三角形。

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