2022年初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)有三種解析式

二次函數(shù)有三種解析式

1.一般式：y=ax²+bx+c

2.頂點(diǎn)式：y=a(x+h)²+k

3.交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)

交點(diǎn)式也稱(chēng)兩點(diǎn)式或兩根式

其中，x1、x2是拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

也是對(duì)應(yīng)方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根

2重點(diǎn)難點(diǎn)

1.本節(jié)重點(diǎn)是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)的理解及靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)和通過(guò)配方把解析式化成y=a(x-h)2+k的形式。

2.學(xué)習(xí)本小節(jié)需要仔細(xì)觀察歸納圖象的特點(diǎn)以及不同圖象之間的關(guān)系。把不同的圖象聯(lián)系起來(lái)，找出其共性。

一般地幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小(即形狀)完全相同，只是位置不同.

任意拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k可以由拋物線(xiàn)y=ax2經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)仄揭频玫剑�具體平移方法如下圖所示：

注意：上述平移的規(guī)律是：“h值正、負(fù)，右、左移;k值正、負(fù)，上、下移”實(shí)際上有關(guān)拋物線(xiàn)的平移問(wèn)題，不能死記硬背平移規(guī)律，只要先將其解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)它們的頂點(diǎn)的位置關(guān)系，確定平移方向和平移的距離非常簡(jiǎn)便.

3二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

1 、通過(guò)描點(diǎn)，觀察 y=ax2 、 y=ax2 + k 、 y=a ( x + h ) 2 圖象的形狀及位置，熟悉各自圖象的基本特征，反之根據(jù)拋物線(xiàn)的特征能迅速確定它是哪一種解析式 .

2 、理解圖象的平移口訣“加上減下，加左減右” .

y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k “加上減下”是針對(duì) k 而言的，“加左減右”是針對(duì) h 而言的 .

總之，如果兩個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)相同，則它們的拋物線(xiàn)形狀相同，由于頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，所以位置不同，而拋物線(xiàn)的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，如果拋物線(xiàn)是一般形式，應(yīng)先化為頂點(diǎn)式再平移 .

3 、通過(guò)描點(diǎn)畫(huà)圖、圖象平移，理解并明確解析式的特征與圖象的特征是完全相對(duì)應(yīng)的，我們?cè)诮忸}時(shí)要做到胸中有圖，看到函數(shù)就能在頭腦中反映出它的圖象的基本特征;

4 、在熟悉函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察、分析拋物線(xiàn)的特征，來(lái)理解二次函數(shù)的增減性、極值等性質(zhì);利用圖象來(lái)判別二次函數(shù)的系數(shù) a 、 b 、 c 、△以及由系數(shù)組成的代數(shù)式的符號(hào)等問(wèn)題 .

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