2022年初中數學：一元一次不等式

　　1、不等式

　　用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。

　　2、不等式的解集

　　對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。

　　對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

　　求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

　　3、用數軸表示不等式的方法

　　4、不等式基本性質

　　⑴、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。

　�、啤⒉坏仁絻蛇叾汲艘裕ɑ虺�以）同一個正數，不等號的方向不變。

　　⑶、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

　　不等式的性質：⑴a>b←→a+c>b+c

　�、芶>b←→ac>bc(c>0)

　�、莂>b←→ac
　�、龋▊鬟f性）a>b，b>c→a>c

　�、蒩>b，c>d→a+c>b+d.

　　5、一元一次不等式

　�、�、一元一次不等式的概念

　　一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。

　�、啤⒁辉�一次不等式的解法（在數軸上表示解集）

　　解一元一次不等式的一般步驟：

　　（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數化為1

　　即通過去分母、去括號、移項合并同類項，把不等式化為(或)()的形式，再把系數化為1得出不等式的解集．

　　說明：在去分母和化系數為l時，需特別注意不等式兩邊同時乘以(或除以)一個負數，要將不等號改變方向，其解集情況如下：

　�、佼敃r，(或)．

　�、诋敃r，(或)．

　�、郛敃r，若，不等式無解(或不等式的解集為一切實數)．

　�、墚敃r，若，不等式的解為一切實數(或不等式無解)．

　　6、一元一次不等式組

　�、�、一元一次不等式組的概念

　　幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

　　幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

　　求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

　　當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

　　⑵、一元一次不等式組的解法（在數軸上表示解集）

　�。�1）分別求出不等式組中各個不等式的解集

　�。�2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

　　即先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即為不等式組的解集．

　　兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集的一般情況可見下表(其中)．口訣不等式組解集在數軸上表示

　　同小取小

　　同大取大

　　大小取中

　　兩背為空

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