2022年初中數學：全等三角形

　　能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（congruent triangles）

　　全等三角形是相似三角形的特例。

    全等三角形的特征：

　　1.形狀,大小完全相同，相似比是k=1。

　　全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。

　　因此，相似三角形包括全等三角形。

　　全等三角形的定義：

　　能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況）

　　當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。

　　由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

　　(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；

　　(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；

　　(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊；

　　(4)有公共角的，角一定是對應角；

　　(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角；

　　三角形全等的判定公理及推論：

　　1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。

　　2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。

　　3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。

　　由3可推到

　　4、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)

　　5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)

　　所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

　　注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。

　　SSA中的A不為銳角時可以證明全等

　　A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。

　　全等三角形的性質：

　　1、全等三角形的對應角相等、對應邊相等。

　　2、全等三角形的對應邊上的高對應相等。

　　3、全等三角形的對應角平分線相等。

　　4、全等三角形的對應中線相等。

　　5、全等三角形面積相等。

　　6、全等三角形周長相等。

　　7、三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS)

　　8、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)

　　9、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)

　　10、兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS)

　　11、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(HL)

　　全等三角形的運用：

　　1、性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。

　　2、利用性質和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。

　　3，當圖中出現兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用SAS找全等三角形。

　　4、用在實際中，一般我們用全等三角形測等距離。以及等角，用于工業和軍事。有一定幫助。

　　全等三角形做題技巧：

　　一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。

　　因此我們可以來采取逆思維的方式。

　　來想要證全等，則需要什么

　　另一種則要根據題目中給出的已知條件，求出有關信息。

　　然后把所得的等式運用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）證明三角形全等。

　　位似

　　概念：相似且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行的兩個圖形叫做位似。

　　位似一定相似但相似不一定位似~

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