2023年初中數(shù)學(xué)三角形三邊關(guān)系證題

01三角形三邊關(guān)系證題

遇到三角形三邊關(guān)系定理及不等式性質(zhì)證題的時(shí)候，如果不能直接證明其關(guān)系，可以連接兩點(diǎn)，或者延長(zhǎng)某邊與其余兩邊構(gòu)成新三角形。

輔助線添加后，可以得到新的線段或者三角形，再利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行論證。

例如下圖中的輔助線添加方法：延長(zhǎng)DE兩邊延長(zhǎng)分別交AB、AC于M、N，構(gòu)建新三角形，用于題目論證。

02三角形外角定理證題

遇到三角形的外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角性質(zhì)證題時(shí)，如果不能直接證明其關(guān)系，可以連接兩點(diǎn)，或者延長(zhǎng)某邊與其余兩邊構(gòu)成新三角形。

但是，一定要保證求證的大角在某個(gè)三角形的外角位置上，小角在內(nèi)角的位置上。

輔助線添加后，可以得到新的三角形，再利用三角形的外角定理進(jìn)行論證。

這里需要注意的是三角形的外角是等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和的，可以利用這一點(diǎn)進(jìn)行論證。

例如下圖中的輔助線添加方法：延長(zhǎng)BD交AC于E，讓∠BDC成為外角。

03全等三角形題

添加輔助線構(gòu)建全等三角形一般有三種情況：

①題目中有角平分線時(shí)，一般會(huì)在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)建全等三角形。

②題目中有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，一般會(huì)延長(zhǎng)該線段，構(gòu)建全等三角形。

③題目中的三角形有中線時(shí)，一般會(huì)延長(zhǎng)中線至兩個(gè)線段相等，構(gòu)建全等三角形。

添加輔助線之后，再利用全等三角形中的相等關(guān)系進(jìn)行解題。

例如下圖中的輔助線添加方法：在DA上截取DN=DB，連接NE和NF，形成兩個(gè)全等三角形△DBE和△DNE。

04三角形截長(zhǎng)補(bǔ)短法作輔助線

如果三角形中的a、b、c、d中的線段有出現(xiàn)以下這三種情況，那么一般就會(huì)采取截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法：

① a>b

② a±b=c

③ a±b=c±d

截長(zhǎng)法就是在較長(zhǎng)的線段上截取一段線段，使其和較短線段相等的方法;補(bǔ)短法就是將較短的線段進(jìn)行延長(zhǎng)，使其和較長(zhǎng)線段相等的方法。

例如下圖中的輔助線添加方法：延長(zhǎng)AC至M，使AM=AB，接PM，這樣可以形成兩個(gè)全等三角形：△ABP和△AMP，再運(yùn)用全等三角形的理論去論證題目。

05延長(zhǎng)已知邊

當(dāng)我們答題時(shí)遇到已知條件不足以拿來(lái)論證的時(shí)候，可以添加輔助線，創(chuàng)建一些新的條件，來(lái)為論證服務(wù)。

例如下圖中的輔助線添加方法：分別延長(zhǎng)DA和CB，交于E點(diǎn)，形成新的三角形。

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