2023年初中數學函數圖像繪制

函數圖像繪制步驟：列表---描點---連線

(1)列表取值時，x≠0，因為x=0函數無意義，為了使描出的點具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數各一半，且互為相反數，這樣也便于求y值。

(2)由于函數圖象的特征還不清楚，盡量多取一些數值，多描一些點，從而便于連線，使畫出的圖象更精確。

(3)連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線。

因為解析式中，x不能為0，所以y也不能為0，反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，但隨著x無限增大或是無限減少，函數值無限趨近于0，故圖像無限接近于x軸。

涉及交點情況

■ 找交點及交點個數：已知交點的某一橫坐標，代入即可求出其縱坐標，反之亦然;當要求交點坐標時，將反比例函數與一次函數聯立方程組，進行求解;

■ 求解交點個數：將一次函數和反比例函數聯立方程組的解的個數就是交點個數。

■ 求解析式：求解析式一般需要函數圖像上的點的坐標，函數圖像上有幾個未知數，一般需要找幾個點。反比例函數的綜合應用中，通常尋找交點的坐標，從而得出解析式并分別求得解析式中的常數值。

涉及面積的運用

坐標系中的圖形面積問題最基本的圖形為三角形，解答核心是要把點坐標轉化為線段長度。

▼ 若三角形有一邊在坐標軸上，通常以這條邊作為三角形的底邊。

▼ 三邊都不在坐標軸上，需要對圖形進行割補。

▼ 在前文性質1和2中，我們提到有關反比例函數面積的性質，此外，我們需要了解的是有關反比例函數y=k/x(k為常數且k≠0)中|k|的幾何意義：過雙曲線上任意一點引x軸、y軸的垂線，所得的矩形面積為|k|。

▼ 如果題目中給出線段比例和四邊形的面積求k問題，利用同底等高三角形面積與高之間的關系，以及面積與k之間的關系，求出k。

注意：反比例函數圖象是一種特殊的圖形，它的兩個分支既關于原點對稱，又關于直線Y=X、Y=-X對稱，因此我們做題時要充分利用反比例函數的對稱性來解題。

反比例函數的存在感極強，數學考試中基本年年會遇到它，熟記其性質并靈活運用是解題的關鍵。我們要對此引起重視。

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