矩形、菱形、正方形的判定

1、矩形的判定

①有一個內角是直角的平行四邊形是矩形;

②對角線相等的平行四邊形是矩形;

③有三個角是直角的四邊形是矩形;

④還有對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。

2、菱形的判定方法

①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

③四條邊都相等四邊形是菱形;

④對角線垂直平分的四邊形是菱形。

3、正方形的判定

①菱形+矩形的一條特征;

②菱形+矩形的一條特征;

③平行四邊形+一個直角+一組鄰邊相等。

說明一個四邊形是正方形的一般思路是：先判斷它是矩形，在判斷這個矩形也是菱形;或先判斷它是菱形，再判斷這個菱形也是矩形。

例1、 如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點，過點A、D分別作BC與AB的平行線，并交于點E，連續EC、AD。

求證：四邊形ADCE是矩形。

例2、如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB、

求證：AD與EF互相垂直平分。

例3、已知如圖，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分線，點E、F分別在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。

求證：四邊形CDEF是菱形。

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