2023年初中數學知識點：反比例函數的性質

概念

一般的，如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成y=k/x(k為常數，k≠0，x≠0)，其中k叫做反比例系數，x是自變量，y是x的函數，x的取值范圍是不等于0的一切實數,且y也不能等于0。

k>0時，圖象在一、三象限。k<0時，圖象在二、四象限。k的絕對值表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積。

表達式

x是自變量，y是因變量，y是x的函數

(即：y=kx^-1)

(k為常數且k≠0，x≠0)

若此時比例系數為：

自變量的取值范圍

① 在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是不等于0的任意實數。② 函數 y 的取值范圍也是任意非零實數。

解析式

其中x是自變量，y是x的函數，其定義域是不等于0的一切實數，

即 {x|x≠0,x屬于R這個范圍。R是實數范圍。也就是x是實數}。

下面是一些常見的形式：y*x=-1,y=x^(-1)*k(k為常數(k≠0)，x不等于0)

因為在反比例函數的解析式y=k/x(k≠0)中，只有一個待定系數k，確定了k的值，也就確定了反比例函數的解析式。

因而一般只要給出一組x或者y的值或圖像上任意一點的坐標，然后代入y=k/x中即可求出k的值，進而確定反比例函數的解析式。

函數圖象

當k>0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內;當k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內，兩個分支無限接近x和y軸，但永遠不會與x軸和y軸相交.

例

下列函數中，是的反比例函數的是(B)

A.y=3x

B.3xy=1

C.y=1+1/x

D.y=1/x-2

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