2023年初中數學三角函數在構造相似三角形時的解題技巧

方法技巧：

(1)通常根據三角函數的值設線段長度(為了便于計算，通常設為整數);

(2)通常利用三角函數值所表示的角或與其相等的角構造直角三角形;

(3)構造直角三角形的目的通常有二：一是利用勾股定理;而是構造相似三角形;

(4)利用相似三角形通過比例轉化或對應角相等求得最后的解。

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例5、如圖，在△ABC中，∠ACB=90º,AC=BC，點P是△ABC內一點，且∠APB=∠APC=135º。(1)求證：△CPA∽△APB;(2)試求tan∠PCB的值。

解：(1)在△ABC中，∠ACB=90º,AC=BC，

∴∠BAC=45º

則有∠PAC+∠PAB=45º

又∠APB=∠APC=135º

∴∠PBA+∠PAB=45º

∴∠PAC=∠PBA

∴△CPA∽△APB

(2)∵△ABC是等腰直角三角形

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