2023年初中數(shù)學二次根式練習題

①一個正數(shù)a的平方根是4-x與9x-20，求a的值。

②已知a-2的立方根與2-6b的立方根互為相反數(shù)(b≠0)，求a/b的值。

③小明說：a，b是不相等的無理數(shù)，則a-b+ab一定是無理數(shù)。請舉出一個反例證明這句話是錯的。

④如果

，求a+b的值。

⑤√1，√2，√3，……，√100這100個式子中，與√500是同類二次根式的有多少個。

⑥若-π的整數(shù)部分是a，-√3的小數(shù)部分是b，求a²+4b²+4ab的值。

以下是答案與解析，解題方法多種多樣，僅供大家參考。

①答案：4

解析：一個正數(shù)有兩個實平方根，它們互為相反數(shù)

可得方程 4-x=-(9x-20)，解得x=2，所以a=(4-2)²=4。

②答案：6

解析：立方根是相反數(shù)，則a-2與2-6b互為相反數(shù)。

即a-2=-(2-6b)，化簡得a=6b，所以a/b=6。

③答案：例如a=√2+1，b=√2-1

解析：兩個無理數(shù)的和或差不一定是無理數(shù)，例如(1+√2)-√2=1。

兩個無理數(shù)的積或商也不一定是無理數(shù)，例如√2•√2=2;(1+√2)•(1-√2)=-1。

a，b不相等，可以設(shè)a=√2+1，b=√2-1

則a-b+ab=√2+1-(√2-1)+(√2+1)×(√2-1)=3

④答案：15.4

解析：根據(jù)二次根式的定義，5a-7≥0，7-5a≥0

可知5a-7=0，即a=1.4

所以a+b=a+0-0+5a+7=15.4

⑤答案：4

解析：判斷同類二次根式需要先化成最簡二次根式。

分解質(zhì)因數(shù)500=2×2×5×5×5，所以√500=10√5

所以與10√5是同類二次根式的有√5，2√5，3√5，4√5，共4個。

⑥答案：12

解析：根據(jù)實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分的定義，先求出a和b。

由于-π約等于-3.14，不超過-3.14的最大整數(shù)是-4，所以a=-4

由于-√3約等于-1.7，不超過-1.7的最大整數(shù)是-2，b=-√3-(-2)=2-√3

a²+4b²+4ab=(a+2b)²=(-4+4-2√3)²=12

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