2023年初中數學二次函數重要秒殺結論

拋物線y=ax²+bx+c與x軸有兩個交點A和B，在拋物線上有一點P滿足PA⊥PB，點P的縱坐標是個定值-1/a;

根據射影定理，PD²=AD×DB，可以得n²=(m-x1)(x2-m);

再結合拋物線兩根式，y=a(x-x1)(x-x2)，代入點P坐標，n=a(m-x1)(m-x2)聯立之后，即可得出n=-1/a;

這個結論同學們要掌握好，可以秒殺很多同類的壓軸題。

例題：

如圖，直角三角形ABG的三個頂點均在拋物線y=x²上，并且斜邊AB平行于X軸，AG⊥GB，若斜邊上的高為h，則( )(視頻講解在文末)

A. h<1 B. h=1

C.1

這個題目讓求的是G到AB的距離，我們就可以把函數通過平移符合上面結論的模型來計算。

假設AB與x軸距離為c，把y=x²向下平移c個單位，得到新的函數y=x²-c，直線AB就相當于x軸了，新函數與x軸的兩個交點A、B，點G在拋物線上，且AG⊥GB，求的h不就是點G的縱坐標絕對值嗎?

二次項系數a=1，

所以h=丨-1/a丨=1

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