2023年初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 一次函數(shù)

1、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

若兩個(gè)變量xy間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)k≠0)的形式，則稱y是X的一次函數(shù)(X為

自變量)，特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是X的正比例函數(shù).

2、函數(shù)的圖象

由于兩點(diǎn)確定一條直線，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn):直線與y軸的交點(diǎn)，直線與X軸的交點(diǎn)。.不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn).

畫(huà)正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)(00)(1k)即可.

3、一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)

(1)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向;

①k>0時(shí)，y的值隨X值的增大而增大;

②k

(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k越大

①當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸交于正半軸上;

②當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上;

③當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，是正比例函數(shù)•

(4)由于k，b的符號(hào)不同，直線所經(jīng)過(guò)的象限也不同;

①如圖所示，當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限(直線不經(jīng)過(guò)第四象限);

②如圖所示，當(dāng)k>0，b

③如圖所示，當(dāng)k0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第三象限);

④如圖所示，當(dāng)k

(5)由于|k|決定直線與X軸相交的銳角的大小，k相同，說(shuō)明這兩個(gè)銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的•另外，從平移的角度也可以分析，例如:直線y=x+1可以看作是正比例函數(shù)y=X向上平移一個(gè)單位得到的.

4、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì)

(1)正比例函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過(guò)原點(diǎn);

(2)當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨X的增大而增大;

(3)當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨X的增大而減小

5、點(diǎn)P(x0y0)與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系

(1)如果點(diǎn)P(x0y0)在直線y=kx+b的圖象上，那么x0y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b

(2)如果x0y0是滿足函數(shù)解析式的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，那么以x，y0為坐標(biāo)的點(diǎn)P(12)必在函數(shù)的圖象上.

例如:點(diǎn)P(1，2)滿足直線y=x+1，即x=1時(shí)，y=2，則點(diǎn)P(1，2)在直線y=x+l的圖象上;點(diǎn)P(21)不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=3，所以點(diǎn)P(21)不在直線y=x+l的圖象上.

6、確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件

(1)由于正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只需一個(gè)條件(如一對(duì)xy的值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值

(2)由于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中有兩個(gè)待定系數(shù)kb，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于kb的方程，求得k，b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)xy的值

7、待定系數(shù)法

先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法•其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)例如:函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù).

8、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式一般步驟

(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b;

(2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程(組);

(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式.

思想方法小結(jié)

(1)函數(shù)方法

(2)數(shù)形結(jié)合法.

知識(shí)規(guī)律小結(jié)常數(shù)kb對(duì)直線y=kx+b(k≠0)位置的影響.

①當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸的正半軸相交;

當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);

當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸的負(fù)半軸相交。

②當(dāng)k，b異號(hào)時(shí)，直線與x軸正半軸相交;

當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);

當(dāng)k，b同號(hào)時(shí)，直線與x軸負(fù)半軸相交。

③當(dāng)k>O，b>O時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;

當(dāng)k>0，b=0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限;

當(dāng)b>O，b

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