2023年初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)詳解：整式的加減

1、單項(xiàng)式：

數(shù)字與字母的積或者字母與宇母的積。一個單獨(dú)的數(shù)字或者具體的數(shù)字也是單項(xiàng)式。注意：數(shù)宇與字母或者字母與字母相乘時乘號省略不寫，且把數(shù)字寫在字母的前面。

2、單項(xiàng)式的系數(shù)：

單項(xiàng)式中的數(shù)字蛋數(shù)。如果在一個單項(xiàng)式中沒有出現(xiàn)具體的數(shù)字，則它的系數(shù)是1例如：xy 它的系數(shù)是1，-n它的系數(shù)是-1•常數(shù)項(xiàng)(具體的數(shù)宇)的系數(shù)就是它本身，例如：3的系數(shù)就是了，π的系數(shù)就是π。π是一個常數(shù)(具體的數(shù)字)，不是字母。

3、單項(xiàng)式的次數(shù)：

單項(xiàng)式中所以字母指數(shù)的和。例如：6xy 的次數(shù)是2次，3m2n3的次數(shù)是5 次，33X2Y的次數(shù)是3次。常數(shù)(具體的數(shù)宇)的次數(shù)是0次，例如：3的次數(shù)就是0，π的次數(shù)是0。

4、多項(xiàng)式：

幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。例如：多項(xiàng)式 2XY2- 2M + 3Y一4是由單項(xiàng)式2xy2、— 2M、3Y、一7相加組成，所以2XY2、一2m、3y、一7就是多項(xiàng)式2XY2—2M+3Y—4的項(xiàng)，一7就是常數(shù)項(xiàng)。

5、多項(xiàng)式的次數(shù)：

多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)。要求一個多項(xiàng)式的次數(shù)，應(yīng)該先求出它的每一個項(xiàng)的次數(shù)，然后再看哪個項(xiàng)的次數(shù)最高，那么次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)。其中次數(shù)最高的項(xiàng)叫最高次項(xiàng)，例如：多項(xiàng)式2XY2—2M+3Y—4，2XY2的次數(shù)是3次，—2M的次數(shù)是1次，3Y的次數(shù)是1次，—7的次數(shù)是0次，所以2xy2的次數(shù)最高，那么2xy2就是最高次項(xiàng)，則這個多項(xiàng)式的次數(shù)就是3次。

6、整式：

多項(xiàng)式和單項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。如果一個式子的分母中出現(xiàn)了字母(π除外)，那么它就不是整式(即它不是單項(xiàng)式，也不是多項(xiàng)式)。

7、同類項(xiàng)：

含有相同的字母且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，例如—3M3N2和5N2M3是同類項(xiàng)，因?yàn)檫@兩個項(xiàng)中都含有字母M、N，并且字母 M的指數(shù)都是3，字母N的指數(shù)都是2，所以他們是同類項(xiàng)。同類項(xiàng)與系數(shù)和字母的順序無關(guān)，只與字母和字母的指數(shù)有關(guān)。注意：幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)，如3與5，—7與100等等。

8、合并同類項(xiàng)的方法：

把每個同類項(xiàng)的系數(shù)相加，把宇母以及字母的指數(shù)寫在系數(shù)的后面，例如：3X2Y4+5X2Y4=(3+5)X2Y4=8X2Y4。注意：同類項(xiàng)才能合并，否則不能進(jìn)行合并。

9、去括號的方法：

①如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同;

②如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反。

注意，+(x-3)，可以看作1與(x-3)，去括號得：+(x-3)=x-3

(×-3)可以看作-1與(x一3)。去括號得：—(×-3)=-X+3、

如果括號外的系數(shù)不是 1 和-1時，應(yīng)先把符號放在括號外，用數(shù)字與括號內(nèi)的每一項(xiàng)相乘，乘完之后再按照去括號的方法來去括號。

例如：+3 (2M-5N) =+(3×2M-3×5N)=+(6M-15N)=6M-15N—3 (2M-5N)

=-(3x2M-3x5NN)=-(6M-15N)=-6m+15n

10、整式加減的運(yùn)算法則：

幾個整式項(xiàng)加減，如果有括號就先去括號，然后在合并同類項(xiàng)。

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