四邊形（含多邊形）知識點、概念總結

一、平行四邊形的定義、性質及判定

1. 兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

2. 性質：

（1）平行四邊形的對邊相等且平行

（2）平行四邊形的對角相等，鄰角互補

（3）平行四邊形的對角線互相平分

3. 判定：

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

4. 對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形

二、矩形的定義、性質及判定

1. 定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

2. 性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等

3. 判定：

（1）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

（2）有三個角是直角的四邊形是矩形

（3）兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

4. 對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

三、菱形的定義、性質及判定

1. 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

（1）菱形的四條邊都相等

（2）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

（3）菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形

（4）菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半

2. s菱=爭6(n、6分別為對角線長)

3. 判定：

（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

（2）四條邊都相等的四邊形是菱形

（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4. 對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

四、正方形定義、性質及判定

1. 定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形

2. 性質：

（1）正方形四個角都是直角，四條邊都相等

（2）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

（3）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形

（4）正方形的對角線與邊的夾角是45°

（5）正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形

3. 判定：

（1）先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等

（2）先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角

4. 對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

五、梯形的定義、等腰梯形的性質及判定

1. 定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形

2. 等腰梯形的性質：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等

3. 等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

4. 對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形

六、

三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。

七、

線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。

八、

依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。

九、多邊形

1. 多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

2. 多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

3. 多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

4. 多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

5. 多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。

6. 正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7. 平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

8. 公式與性質

多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180°

9. 多邊形外角和定理：

（1）n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

（2）邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180°

10. 多邊形對角線的條數：

(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形

(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線

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