2023年初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：三角形的三條線(xiàn)段

三角形的三條線(xiàn)段

高：三角形的身高

每一個(gè)三角形中都有三條高，高與連接的頂點(diǎn)對(duì)邊存在著垂直的位置關(guān)系。根據(jù)三角形的分類(lèi)，我們通過(guò)作圖的方式可以理解：

(1)銳角三角形的三條高都存在于三角形內(nèi);

(2)鈍角三角形的三條高不交于一點(diǎn)，只有一=條在三角形內(nèi)部，另外兩條與其延長(zhǎng)線(xiàn)相交;

(3)直角三角形的三條高線(xiàn)交于一點(diǎn)，一條高線(xiàn)位于圖形內(nèi)部，其他兩條在直角邊上。

中線(xiàn)：三角形的重心

(1)每一個(gè)三角形內(nèi)有三條中線(xiàn)，這三條中線(xiàn)的交點(diǎn)叫做“重心”

(2)重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊重點(diǎn)的距離之比為2：1

(3)重心和三角形的頂點(diǎn)組成的三個(gè)三角形面積相等

(4)重心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離平方和最小

(5)在直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平方根

(6)重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)

角平分線(xiàn)：三角形的內(nèi)心

(1)每一個(gè)三角形也有三條角平分線(xiàn)，這三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)叫做“內(nèi)心”

(2)內(nèi)心到三角形三邊的距離相等

常見(jiàn)應(yīng)用類(lèi)型

類(lèi)型一：三角形角平分線(xiàn)和高、中線(xiàn)定義的直接應(yīng)用

該類(lèi)型主要考察對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握能力和運(yùn)算能力，出題類(lèi)型主要以選擇題和解答題的形式出現(xiàn)，難易程度一般，可直接會(huì)根據(jù)定義、性質(zhì)等做出推算。對(duì)于高和中線(xiàn)的應(yīng)用多與角平分線(xiàn)進(jìn)行結(jié)合出題，單獨(dú)考察時(shí)要明晰高和中線(xiàn)的作圖方式即可。

如圖所示，在△ABC中，D，E，F(xiàn)是BC邊上的三點(diǎn)，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE是哪個(gè)三角形的角平分線(xiàn)( )

A.△ABE B.△ADF

C.△ABC D.△ABC，△ADF

【分析】根據(jù)三角形的角平分線(xiàn)的定義得出.

【解答】解：∵∠2=∠3，

∴AE是△ADF的角平分線(xiàn);

∵∠1=∠2=∠3=∠4，

∴∠1+∠2=∠3+∠4，即∠BAE=∠CAE，

∴AE是△ABC的角平分線(xiàn)。

故選：D。

類(lèi)型二：三角形的角平分線(xiàn)與高線(xiàn)相結(jié)合求角的度數(shù)

角平分線(xiàn)與高的結(jié)合應(yīng)用是三條線(xiàn)段中的常見(jiàn)出題類(lèi)型，通常題目要求算角的大小或者各角進(jìn)行對(duì)比及角之間不等的運(yùn)用，多以證明題的形式出現(xiàn)。要注意題目給出已知條件，從而分析角平分線(xiàn)、高等要素中關(guān)系。

如圖，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分線(xiàn)，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE的大小.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，則∠EAC即可求解，然后在△ACD中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠DAC的度數(shù)，根據(jù)∠DAE=∠DAC-∠EAC即可求解.

類(lèi)型三：求三角形兩內(nèi)角平分線(xiàn)相交所成角的度數(shù)

在三角形的三條線(xiàn)段中，角平分線(xiàn)經(jīng)常作為考點(diǎn)和要點(diǎn)出現(xiàn)在試題中，進(jìn)行角與角、角與線(xiàn)段、線(xiàn)段與線(xiàn)段之間的比較。

如圖，△ABC中，BE，CD為角平分線(xiàn)且交點(diǎn)為點(diǎn)O，當(dāng)∠A=60°時(shí)，

(1)求∠BOC的度數(shù);

(2)當(dāng)∠A=100°時(shí)，求∠BOC的度數(shù);

(3)若∠A=α°時(shí)，求∠BOC的度數(shù).

【分析】(1)在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理和角平分線(xiàn)的定義可求得∠OBC+∠OCB，在△BOC中利用三角形內(nèi)角和定理可求得∠BOC;(2)方法同(1);(3)方法同(1)。

三角形的重心和內(nèi)心主要放在有關(guān)向量和圓的應(yīng)用學(xué)習(xí)中，后續(xù)更新將會(huì)涉及到詳細(xì)內(nèi)容……

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要全面回歸課本，把書(shū)上的概念、性質(zhì)、公式、定理以及銜接知識(shí)、拓展知識(shí)進(jìn)行整理、歸納，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，然后轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用到實(shí)際的題型中，這才是高效有用的學(xué)習(xí)方法。

三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，要積極探索其中的知識(shí)奧秘，這樣才能有便于后續(xù)其他幾何圖形的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。

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