2023年初中數學：平行四邊形判定與性質常考題

如圖，在平行四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為點E、F.

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形.

(2)若AB=13，AD=20，DE=12，求平行四邊形BEDF的面積.

【分析】(1)由平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥CD，證出∠BAC=∠DCA，由垂線的性質得出BF∥DE，∠AFB=∠CED=90°，由AAS證明△ABF≌△CDE，得出BF=DE，AF=EC，即可得出四邊形BEDF是平行四邊形.

(2)由勾股定理求出EC，得出AF，由勾股定理求出AE，得出EF，即可得出▱BEDF的面積.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質、勾股定理、垂線的性質;熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵.

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