2023年初中數(shù)學(xué)有理數(shù)專項(xiàng)講解及習(xí)題

有理數(shù)專項(xiàng)

一、基本概念

(1)有理數(shù)：有限或無(wú)限循環(huán)性數(shù)

(2)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

(3)數(shù)軸：“三要素”，即原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。

(4)相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)

(5)絕對(duì)值：│a│= a(a≥0) │a│=-a(a<0)

(6)倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)

二、有理數(shù)運(yùn)算

（1）加減法：

①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減

去較小的絕對(duì)值�；�為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

（2）乘除法：

①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相 乘，都得0。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

②有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

三、例題精煉

1.下列語(yǔ)句正確的是(　　)

A.近似數(shù)0.010精確到百分位

B.|x-y|=|y-x|

C.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角

D.若線段AP=BP，則P一定是AB中點(diǎn)

答案：B

分析：A中,近似數(shù)精確位數(shù)是看小數(shù)點(diǎn)后最后一位;B中,相反數(shù)的絕對(duì)值相等;C中,互補(bǔ)性質(zhì)的考查;D中,點(diǎn)P若不在直線AB上則不成立。

選項(xiàng)詳解：

A中,小數(shù)點(diǎn)最后一位是千分位,故精確到千分位,錯(cuò)誤;

B中,x-y與y-x互為相反數(shù),相反數(shù)的絕對(duì)值相等,正確;

C中，若兩個(gè)角都是直角，也互補(bǔ)，錯(cuò)誤;

D中，若點(diǎn)P不在AB這條直線上，則不成立，錯(cuò)誤

故選：B

點(diǎn)睛：

概念的考查，此類題型，若能夠舉出反例來(lái)，則這個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的

2.若a為有理數(shù)，且|a|=2，那么a是(　　)

A.2

B.﹣2

C.2 或﹣2

D.4

答案：C

分析：利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出a的值即可。

選項(xiàng)詳解：

若a為有理數(shù)，且|a|=2，那么a是2或﹣2，

故選C.

點(diǎn)睛：

此題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵.

3.12的相反數(shù)與﹣7的絕對(duì)值的和是(　　)

A.5

B.19

C.﹣17

D.﹣5

答案：D

分析：根據(jù)絕對(duì)值和相反數(shù)的定義進(jìn)行選擇即可.

選項(xiàng)詳解：-12+|-7|=-12+7=-5，

故選D.

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