2023年初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的基本內(nèi)容

一元二次方程的基本內(nèi)容

現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形寬為x米，長(zhǎng)比寬的2倍少3米，那么當(dāng)面積為10平方米時(shí)寬是多少?

根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式我們能夠得到：(2x-3)·x=10，化簡(jiǎn)后，2x^2-3x-10=0。在數(shù)學(xué)中，我們把這類式子叫做“一元二次方程”。

1、方程滿足的條件

●(1)等號(hào)兩邊都是整式

●(2)只含有一個(gè)未知數(shù)

●(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程

2、方程的形式

一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，

特征是：等式左邊加一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù);bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù);c叫做常數(shù)項(xiàng)。

3、方程的性質(zhì)

(1)一元二次方程根的判別式：當(dāng)ax2+bx+c=0 (a≠0)時(shí)，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式。

當(dāng)Δ>0 <=> 有兩個(gè)不等的實(shí)根;

當(dāng)Δ=0 <=> 有兩個(gè)相等的實(shí)根;

當(dāng)Δ<0 <=> 無(wú)實(shí)根。

注意：當(dāng)Δ≥0 <=> 有兩個(gè)實(shí)根，需要根據(jù)題目要求，驗(yàn)證這兩個(gè)實(shí)根是否相等。

(2)方程的兩根與方程系數(shù)的關(guān)系：x1+x2= -b/a，x1·x2=c/a，方程兩根為x1，x2時(shí)，方程為：x2+(x1+x2)X+x1x2=0。

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