實數

一、實數與數軸

1、數軸：

規定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數軸。原點，正方向、單位長度是數軸的三要素。

2、數軸上的點和實數的對應關系：

數軸上的每一個點都表示一個實數，而每一個實數都可以用數軸上的唯一的點來表示。實數和數軸上的點是一一對應的關系。

二，實數大小的比較

1、

在數軸上表示兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

2、

正數大于0;負數小于0;正數大于一切負數;兩個負數絕對值大的反而小。

三、實數的運算

1、加法：

(1)同號兩數相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加。

(2)異號兩數相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。可使用加法交換律、結合律。

2、減法：

減去一個數等于加上這個數的相反數。

3、乘法：

(1)兩數相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。

(2)n個實數相乘，有一個因數為0，積就為0。若n個非0的實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正;當負因數為奇數個時，積為負。

(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

(2)除以一個數等于乘以這個數的倒數。

(3)0除以任何數都等于0，0不能做被除數。

5、乘方與開方：

乘方與開方互為逆運算。

6、實數的運算順序：

乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。

四、有效數字和科學記數法

1、科學記數法：

設N>0，則N=a×10n(其中1≤a<10，n為整數)。

2、有效數字：

一個近似數，從左邊第一個不是0的數，到精確到的數位為止，所有的數字，叫做這個數的有效數字。精確度的形式有兩種：(1)精確到哪一位;(2)保留幾個有效數字。

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