2023年初中數學三角函數知識點：銳角三角函數公式

銳角三角函數公式

兩角和差公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

三角和的公式

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan² A)

Sin2A=2SinA•CosA

cos2A = Cos^2 A--Sin² A =2Cos² A-1 =1-2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)³;

cos3A = 4(cosA)³ -3cosA

tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)

半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

積化和差公式

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化積公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

萬能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

推導公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

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