2024年初中數學知識點精粹梳理：圓的定理

簡單對圓的部分定理知識點進行梳理。

垂徑定理

垂直于弦的直徑平分弦，且平分這條弦所對的兩條弧。如圖，觀察 OD、CA，以及弦 CD、AD 即可得出上述結論。

推導定理：

平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，而且平分弦所對的兩段弧。弦的垂直平分線經過圓心，并且平分這條弦所對的弧。平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦，并且平分這條弦所對的另一條弧。在同圓或者等圓中，兩條平行弦所夾的弧相等。

切線長定理

從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，這個點與圓心的連線平分切線的夾角。如圖，觀察 TC、TA 即可得出上述結論。

切線的性質：

切線和圓只有一個公共點 ;切點和圓心的距離等于圓的半徑 ;切線垂直于經過切點的半徑 ;經過圓心垂直于切線的直線必過切點;經過切點垂直于切線的直線必過圓心。

切線的判定方法：

如果直線與圓只有一個公共點，這時直線與圓的位置關系叫作相切，這條直線叫作圓的切線，這個公共點叫作切點。

割線定理

從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的距離的積相等。如圖，假設過 F 點的另一條割線為 FA′，那么同理有 FC2=FA′·FD′，又因為 FC2=FA·FD，所以 FA′·FD′=FA·FD，即 F 點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

圓心角定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對弧相等，所對的弦也相等，所對的弦的弦心距相等。如圖，觀察∠ B、∠ P、∠ AOC、 、弦 AC、弦心距 OS，即可得出上述結論。

推論：

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都相等。

圓周角定理

同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。如圖，觀察∠ B、∠ P 和∠ AOC 即可得出 ：∠ B= ∠ P=1/2 ∠ AOC。

推論：

同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等;半圓或直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所正對的弦的直徑;圓內接四邊形的對角互補;如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

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