2024年初中數學“概率”知識點歸納

一、基本概念

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件;

(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=中，那么稱事件A與事件B互斥;

(3)若A∩B為不可能事件，AUB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件;

(4)當事件A與B互斥時，滿足加法公式:P(AUB)= P(A)+ P/B);

若事件A與B為對立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)。

二、概率的基本性質

(1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;

(2)當事件A與B互斥時，滿足加法公式:P(AUB)= P(A)+ P(B);

(3)若事件A與B為對立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)= P(A)+ P(B)=1于是有P(A)=1-P(B)

(4)互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形:

(1)事件A發生目事件B不發生:

(2)事件A不發生且事件B發生:

(3)事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形:

(1)事件A發生B不發生;

(2)事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。

三、概率的嚴格定義

設E是隨機試驗，S是它的樣本空間。對于E的每一事件A賦于一個實數，記為P(A)，稱為事件A的概率。這里P(·)是一個集合函數，P(·)要滿足下列條件:

(1)非負性:對于每一個事件A，有P(A)≥0;

(2)規范性: 對于必然事件S，有P(S)=1;

(3)可列可加性: 設A1，A2.....是兩兩互不相容的事件，即對于i≠j，Ai∩Aj=γ，(i，j=1,2.....)，則有P(A1UA2 U ......)=P(A1)+P(A2)+......

四、概率的統計定義

在一定條件下，重復做n次試驗，nA為n次試驗中事件A發生的次數，如果隨著n逐漸增大，頻率nA/n逐漸穩定在某一數值p附近，則數值p稱為事件A在該條件下發生的概率，記作P(A)=p。這個定義成為概率的統計定義。

在歷史上，第一個對“當試驗次數n逐漸增大，頻率nA穩定在其概率p上”這一論斷給以嚴格的意義和數學證明的是早期概率論中上最重要的學者雅各布伯努利(Jocob Bernoulli，公元1654年~1705年)。

從概率的統計定義可以看到，數值p就是在該條件下該事件A發生可能性大小的一個數量指標。

由于頻率nA/n總是介于0和1之間，從概率的統計定義可知，對任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，P(O)=1，P(∅)=0。

O，∅中分別表示必然事件(在一定條件下必然發生的事件)和不可能事件(在一定條件下必然不發生的事件)。

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