中考數學學習：數學壓軸題的輔助線畫法(3)

　　二、基本圖形的輔助線的畫法

　　方法1：有關三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結論恰當的轉移，很容易地解決了問題。

　　方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質和題中的條件，構造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。

　　方法3：結論是兩線段相等的題目常畫輔助線構成全等三角形，或利用關于平分線段的一些定理。

　　方法4：結論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段。

　　2、平行四邊形中常用輔助線的添法

　　平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：

　　(1)連對角線或平移對角線：

　　(2)過頂點作對邊的垂線構造直角三角形

　　(3)連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線

　　(4)連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積三角形。

　　(5)過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。

　　3、梯形中常用輔助線的添法

　　梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當的輔助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：

　　(1)在梯形內部平移一腰。

　　(2)梯形外平移一腰

　　(3)梯形內平移兩腰

　　(4)延長兩腰

　　(5)過梯形上底的兩端點向下底作高

　　(6)平移對角線

　　(7)連接梯形一頂點及一腰的中點。

　　(8)過一腰的中點作另一腰的平行線。

　　(9)作中位線

　　當然在梯形的有關證明和計算中，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關鍵。

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